基于Gridap.jl的有限元分析：如何定义外力？

弹性力学的线性形式l(v)本质上对应外力做的虚功，不同类型的外力对应不同的积分项，以下是常见场景的实现方式：

1. 体积力（如重力、惯性力） #

体积力作用在整个求解域Ω内，虚功表达式为$\int_{\Omega} \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{f} , d\Omega$，其中$\boldsymbol{f}$是单位体积的力向量。

在Gridap中可以这样实现：

# 定义体积力向量（示例：y方向的重力）
f = VectorValue(0.0, -9.81)

# 构建包含体积力的线性形式
l(v) = ∫(v ⋅ f)*dΩ

2. 面力（边界上的分布力） #

如果外力是作用在模型某段边界上的分布力，需要先从你的model.msh中获取对应边界的标签（比如网格文件中标记为"top_boundary"或"load_edge"的边界），然后定义面力向量$\boldsymbol{t}$，虚功表达式为$\int_{\Gamma} \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{t} , d\Gamma$（$\Gamma$是加载边界）。

示例代码：

# 从网格中提取边界标签，假设你要加载的边界标签是"top"
labels = get_face_labeling(model)
add_tag_from_tags!(labels, "top", [1])  # 这里的[1]是网格中该边界的ID，需要替换成你模型中的实际ID

# 定义面力向量（示例：x方向的分布拉力）
t = VectorValue(1000.0, 0.0)

# 定义边界积分测度
Γ = BoundaryTriangulation(model, tags="top")
dΓ = Measure(Γ, 2)

# 构建包含面力的线性形式
l(v) = ∫(v ⋅ t)*dΓ

3. 组合外力（体积力+面力） #

如果同时存在多种外力，直接将对应的积分项相加即可：

f = VectorValue(0.0, -9.81)
t = VectorValue(1000.0, 0.0)

Γ = BoundaryTriangulation(model, tags="top")
dΓ = Measure(Γ, 2)

l(v) = ∫(v ⋅ f)*dΩ + ∫(v ⋅ t)*dΓ

补充：集中力 #

如果需要施加集中力（作用在单个点上），可以利用Dirac delta函数实现，虚功表达式为$\boldsymbol{v}(\boldsymbol{x}_0) \cdot \boldsymbol{F}$，其中$\boldsymbol{x}_0$是力的作用点，$\boldsymbol{F}$是集中力向量。

示例代码：

# 集中力作用点和力向量
x0 = Point(0.5, 1.0)
F = VectorValue(0.0, -500.0)

# 构建包含集中力的线性形式
l(v) = ∫(v ⋅ F)*dδ(x0)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者guin0x