如何计算参数为(a,b,c)的三角分布概率密度函数？

三角分布的概率密度函数为分段函数，需根据自变量x的取值范围选择对应公式计算，具体分段规则如下：

• 当 x < a 时：f(x) = 0
• 当 a ≤ x ≤ c 时：f(x) = \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)}（代码化计算式：f(x) = 2*(x-a)/((b-a)*(c-a))）
• 当 c < x ≤ b 时：f(x) = \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)}（代码化计算式：f(x) = 2*(b-x)/((b-a)*(b-c))）
• 当 x > b 时：f(x) = 0

参数说明 #

• a：分布的最小值（左端点）
• b：分布的最大值（右端点）
• c：分布的众数（峰值点，需满足 a ≤ c ≤ b）

计算示例 #

假设参数取值为 a=1、b=5、c=3：

• 若x=0，因0 < 1，故f(0)=0
• 若x=2，因1 ≤ 2 ≤ 3，代入第二段公式得：f(2)=2*(2-1)/((5-1)*(3-1)) = 2*1/(4*2) = 0.25
• 若x=4，因3 < 4 ≤ 5，代入第三段公式得：f(4)=2*(5-4)/((5-1)*(5-3)) = 2*1/(4*2) = 0.25
• 若x=6，因6 > 5，故f(6)=0

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