C语言11x+15y=c线性组合判断程序输出不符问题排查

首先明确核心问题：整数12无法表示为11x + 15y（x、y为非负整数）——试遍所有可能的非负y值：

• y=0时，11x=12，x不是整数
• y≥1时，15y≥15>12，剩余值为负数，x必然为负，不符合要求

你的程序输出YES，说明逻辑存在以下常见问题之一：

常见错误类型 #

1. 循环未限制变量范围：遍历y时未在15y > c时终止循环，导致后续计算负数剩余值，错误判定整除性
2. 判断条件不完整：只检查剩余值能否被另一个系数整除，未确认剩余值非负（允许x/y为负数）
3. 错误的简化逻辑：比如误以为c >= 11或c >=15就直接返回YES，忽略了小数值的特殊情况

修正后的代码 #

以下是符合要求的实现，逻辑为遍历所有合法的y值（非负且15y ≤ c），检查剩余值是否为非负且能被11整除：

#include <stdio.h>

int main() {
    int c;
    // 处理5个测试用例
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        scanf("%d", &c);
        int is_possible = 0;
        // y的最大取值为c/15（整数除法，确保15y ≤ c）
        for (int y = 0; y <= c / 15; y++) {
            int remainder = c - 15 * y;
            // 剩余值非负 + 能被11整除，才存在合法x
            if (remainder >= 0 && remainder % 11 == 0) {
                is_possible = 1;
                break;
            }
        }
        printf("%s\n", is_possible ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}

运行结果 #

输入测试用例89、234、876、99、12时，输出为：

YES
YES
YES
YES
NO

额外说明 #

根据数论中的贝祖定理，由于11和15互质，所有大于等于149（即11*15 -11 -15）的整数都可以表示为11x+15y（x、y非负），但小于149的数需要逐个验证，比如12就属于无法表示的范围。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shark Hiuu