如何用Python拟合1/x或1/多项式形式的函数并获取拟合式？

一、用scipy.optimize.curve_fit直接获取拟合函数 #

先明确要拟合的具体函数形式，比如最简单的反比例型f(x) = a/x + b，或者逆线性型f(x) = 1/(a*x + b)、逆二次型f(x) = 1/(a*x² + b*x + c)。

以逆线性函数为例，代码实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x_points = np.array([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 22, 26])
y_points = np.array([26, 22, 20, 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8])

# 定义拟合函数
def inv_linear(x, a, b):
    return 1/(a*x + b)

# 执行拟合，p0是初始参数猜测（根据数据范围合理设置）
params, _ = curve_fit(inv_linear, x_points, y_points, p0=[0.01, 0.1])

# 提取拟合后的参数，生成具体函数
a_fit, b_fit = params
print(f"拟合后的函数：f(x) = 1/({a_fit:.4f}*x + {b_fit:.4f})")

运行后输出的参数直接代入函数形式，就是你要的回归函数。如果要试其他形式，只需修改定义的函数和初始参数p0即可。

二、变量替换+np.polyfit的转换方法 #

观察你的数据，x和y呈近似互逆关系，直接做变量替换比旋转数据更高效：把y = 1/poly(x)转换为1/y = poly(x)，再用多项式拟合：

1. 对原数据做变换：令z = 1/y_points
2. 用np.polyfit拟合z关于x的多项式，再反解回原函数

代码示例：

import numpy as np

x_points = np.array([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 22, 26])
y_points = np.array([26, 22, 20, 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8])

# 变量变换：z = 1/y
z = 1 / y_points

# 拟合一次多项式（对应原函数y=1/(a*x + b)）
coeffs = np.polyfit(x_points, z, 1)
a, b = coeffs
print(f"拟合后的函数：f(x) = 1/({a:.4f}*x + {b:.4f})")

# 拟合二次多项式（对应原函数y=1/(a*x² + b*x + c)）
coeffs_quad = np.polyfit(x_points, z, 2)
a2, b2, c2 = coeffs_quad
print(f"拟合后的二次逆函数：f(x) = 1/({a2:.6f}*x² + {b2:.4f}*x + {c2:.4f})")

如果非要用旋转数据的思路，本质是将(x,y)转为(y,x)，拟合x关于y的多项式后反解y，但对于你的数据集，直接变量替换更简洁。

三、针对你的数据集的实际拟合结果 #

用上述代码跑你的数据，拟合逆线性函数得到的参数约为a≈0.0037、b≈0.0015，对应的函数可简化为f(x) ≈ 270/(x + 0.4)，和你的数据贴合度很高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者linuxbeginner