C++中64位整数乘法溢出结果为0的原因咨询

问题代码与运行结果 #

代码片段 #

#include <iostream>

int main ()  
{
    
    int x = 1e9, y = 1e9;

    printf("%d\n", x * y);

    int64_t a = 36028797018963968;
    int64_t b = 36028797018963968;

    printf("%ld\n", a * b);
    
    return 0;
}

运行结果 #

ubuntu@VM-0-2-ubuntu:~/Projects/Test$ g++ test.cpp -o a
ubuntu@VM-0-2-ubuntu:~/Projects/Test$ ./a
-1486618624
0

原因拆解 #

1. int类型相乘溢出得负数的逻辑 #

• 通常int是32位有符号整数，取值范围为[-2^31, 2^31-1]（即[-2147483648, 2147483647]）。
• 1e9 * 1e9 = 1e18，远超出32位有符号整数的最大值，触发有符号整数溢出。虽然C++标准将此定义为未定义行为，但GCC等主流编译器会按补码循环截断处理：把计算结果的二进制值截断到32位，此时最高位为1（表示负数），最终输出负数-1486618624。

2. int64_t类型相乘得0的逻辑 #

• int64_t是64位有符号整数，取值范围为[-2^63, 2^63-1]（即[-9223372036854775808, 9223372036854775807]）。
• 你定义的a和b的值是36028797018963968，这个数等于2^55。两者相乘的结果是2^55 * 2^55 = 2^110，需要110位才能完整存储。
• 截断到64位时，2^110的低64位全为0（因为2^110 = 2^64 * 2^46，2^64的低64位是0，乘以任何数低64位还是0），所以最终输出0。同样，这属于有符号整数溢出的未定义行为，只是编译器实现导致了这个结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者hojztuh