SUR系统中跨方程约束系数相等的实现方法问询

我需要在**看似不相关回归（SUR）**系统中，针对不同年龄段估计劳动力参与率，回归变量包含部分年龄段专属变量和共享出生队列虚拟变量，这是典型的队列分析方法（参考Grigoli等人2018年研究）。

我已用linearmodels库实现SUR系统估计，但不知道怎么设置约束，强制出生队列虚拟变量的系数在所有出现该变量的方程中保持相等。想确认当前现有库是否支持该操作？

为方便复现，改用常用数据集举例：我希望linearmodels文档示例的两个方程里，male系数的估计值保持一致：

import numpy as np
import pandas as pd
from linearmodels.datasets import fringe
from collections import OrderedDict
from linearmodels.system import SUR

data = fringe.load()
formula = OrderedDict()
formula["benefits"] = "hrbens ~ nrthcen + male"
formula["earnings"] = "hrearn ~ married + male"

mod = SUR.from_formula(formula, data)
print(mod.fit(cov_type="unadjusted"))

我尝试了以下代码，但未成功：

constraints_matrix=pd.DataFrame([0,0,0,1]).transpose()
constraints_values=pd.Series(['benefits_male'])
mod.add_constraints(constraints_matrix,constraints_values)

linearmodels支持SUR的跨方程系数约束，你之前的写法有误，正确的约束设置需要明确指定系数之间的等式关系，具体步骤如下：

方法1：使用字符串格式的约束（推荐） #

直接用字符串描述约束条件，格式为"方程名_变量名 = 另一方程名_变量名"，代码示例：

import numpy as np
import pandas as pd
from linearmodels.datasets import fringe
from collections import OrderedDict
from linearmodels.system import SUR

data = fringe.load()
formula = OrderedDict()
formula["benefits"] = "hrbens ~ nrthcen + male"
formula["earnings"] = "hrearn ~ married + male"

mod = SUR.from_formula(formula, data)
# 添加约束：benefits方程的male系数 = earnings方程的male系数
mod.add_constraints("benefits_male = earnings_male")
# 拟合带约束的模型
results = mod.fit(cov_type="unadjusted")
print(results)

方法2：使用矩阵格式的约束 #

如果需要更复杂的约束，可以用矩阵形式。首先要明确所有系数的顺序，你可以通过mod.params查看系数名称列表：

print(mod.params.index)
# 输出会是类似：Index(['benefits_intercept', 'benefits_nrthcen', 'benefits_male', 'earnings_intercept', 'earnings_married', 'earnings_male'], dtype='object')

针对benefits_male = earnings_male的约束，对应的约束矩阵是一个行向量，在benefits_male位置为1，earnings_male位置为-1，其余为0；约束值为0：

constraint_matrix = pd.DataFrame([[0, 0, 1, 0, 0, -1]])
constraint_values = pd.Series([0])
mod.add_constraints(constraint_matrix, constraint_values)
results = mod.fit(cov_type="unadjusted")
print(results)

这样就能强制两个方程中的male系数相等，同理可推广到你的出生队列虚拟变量，只需要给每个队列虚拟变量添加对应的跨方程相等约束即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者datatrainR