如何在Python中自定义类Morlet正弦型连续小波并用于pywt.cwt？

1. 自定义连续小波类 #

PyWavelets支持通过继承pywt.ContinuousWavelet类实现自定义连续小波，我们需要实现目标小波的时域函数，并指定中心频率（用于尺度与频率的转换）：

import pywt
import numpy as np

class CustomMorletSin(pywt.ContinuousWavelet):
    def __init__(self):
        # 为自定义小波命名
        super().__init__("custom_morlet_sin")
        # 设置中心频率：对应ω0=5，转换为频率f0=5/(2π)
        self.center_frequency = 5 / (2 * np.pi)
    
    def wavelet_function(self, t):
        # 实现目标小波的时域表达式：e^(-t²/2)*sin(5t)
        return np.exp(-t**2 / 2) * np.sin(5 * t)
    
    def scaling_function(self, t):
        # 连续小波不需要尺度函数，直接返回None
        return None

2. 替换原有代码中的小波实例 #

将原代码里的wavelet = 'morl'替换为自定义小波的实例：

# 实例化自定义小波
wavelet = CustomMorletSin()

3. 尺度计算逻辑（可选优化） #

你原代码中使用的0.8125是标准Morlet小波中心频率（≈0.7958）的近似值，对于自定义小波，建议用精准的中心频率值计算尺度，保证尺度与周期的转换准确性：

# 替换原有的widths计算逻辑
widths_364 = wavelet.center_frequency * periods / dt_364_

如果希望保留原近似系数，继续使用0.8125*periods/dt_364_也可，两者结果差异极小。

完整修改后的代码 #

整合后的可运行代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt

class CustomMorletSin(pywt.ContinuousWavelet):
    def __init__(self):
        super().__init__("custom_morlet_sin")
        self.center_frequency = 5 / (2 * np.pi)
    
    def wavelet_function(self, t):
        return np.exp(-t**2 / 2) * np.sin(5 * t)
    
    def scaling_function(self, t):
        return None

# 读取数据
data_364 = pd.read_csv("Intensity_3.64_20220110_136K copy2.csv")
t_364 = data_364['Time'].values
y_364 = data_364['20-2'].values

# 计算时间间隔（可优化为dt_364 = np.diff(t_364)，效率更高）
dt_364 = np.array([])
for i in range(len(t_364)-1):
    dt_364 = np.append(dt_364 , t_364[i+1] - t_364[i])

plt.plot(t_364[:-1], dt_364, 'o', markersize=3)
plt.semilogy()
plt.show()

dt_364_ = 1.0656

# 周期范围与分辨率
Tmin = 1e-1
Tmax = 1e3
resolution = 2000

# 信号预处理
sig_364 = y_364 - 1       

# 使用自定义小波
wavelet = CustomMorletSin()
periods = np.geomspace(Tmin, Tmax, resolution)
# 精准计算尺度
widths_364 = wavelet.center_frequency * periods / dt_364_

# 执行连续小波变换
cwtmatr_364, freqs_364 = pywt.cwt(sig_364, widths_364, wavelet, sampling_period=dt_364_)

关键说明 #

• 必须指定center_frequency，否则PyWavelets无法完成尺度到频率的转换。
• 你定义的小波是标准Morlet小波的虚部，两者时频特性高度相似，仅相位存在差异。
• 若不想使用类继承，也可直接创建pywt.ContinuousWavelet实例并手动绑定小波函数，但继承类的方式更规范易维护。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M Smith