编写Python程序判断给定N×N矩阵是否构成幻方

问题描述 #

给定一个N×N矩阵，每个元素取值范围为1到N²，当矩阵的每行、每列及两条对角线的元素和均相等时，该矩阵即为幻方。需编写Python代码判断输入矩阵是否符合幻方要求。

测试用例：

• 维度N=3
• 输入矩阵：

  6 3 6
  5 5 5
  4 7 4
  

解决方案代码 #

def is_magic_square(matrix, n):
    # 验证矩阵是否为N×N结构
    for row in matrix:
        if len(row) != n:
            return False
    
    # 以第一行的和作为目标校验和
    target_sum = sum(matrix[0])
    
    # 校验所有行的和是否一致
    for row in matrix:
        if sum(row) != target_sum:
            return False
    
    # 校验所有列的和是否一致
    for col_idx in range(n):
        col_sum = sum(matrix[row_idx][col_idx] for row_idx in range(n))
        if col_sum != target_sum:
            return False
    
    # 校验主对角线（左上→右下）的和
    main_diag_sum = sum(matrix[i][i] for i in range(n))
    if main_diag_sum != target_sum:
        return False
    
    # 校验副对角线（右上→左下）的和
    anti_diag_sum = sum(matrix[i][n-1-i] for i in range(n))
    if anti_diag_sum != target_sum:
        return False
    
    # 校验所有元素是否在合法取值范围内
    max_valid_val = n * n
    for row in matrix:
        for num in row:
            if not (1 <= num <= max_valid_val):
                return False
    
    return True

# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    test_matrix = [
        [6, 3, 6],
        [5, 5, 5],
        [4, 7, 4]
    ]
    n = 3
    print(is_magic_square(test_matrix, n))  # 输出：True

代码说明 #

1. 矩阵结构校验：确保输入的每一行长度都等于N，保证是标准N×N矩阵。
2. 目标和确定：以第一行的元素和作为基准值，后续所有行、列、对角线的和都需与该值匹配。
3. 行/列和校验：遍历每一行和每一列，计算元素和并与目标和比对。
4. 对角线和校验：分别计算主对角线（左上到右下）和副对角线（右上到左下）的元素和，验证是否等于目标和。
5. 元素范围校验：检查每个元素是否在1到N²的合法取值区间内。

针对提供的测试用例，所有行、列、对角线的和均为15，且元素均在1-9的合法范围内，因此代码返回True。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Peoush Chakraborty