咨询：在mgcv包中为线性预测变量添加交互项的正确方法

你的ti函数用法是否正确？ #

你的代码mgcv::gam(y ~ x1 + x2 + ti(x1, x2, k = 3), method = "REML", data = DATA)语法是正确的，但要明确它的适用场景：

• ti(x1, x2)的作用是建模x1和x2之间的非线性张量交互效应，而公式里的x1 + x2是线性主效应。这个组合意味着你假设x1、x2对y的主效应是线性的，但二者的交互存在非线性模式。
• 参数k=3表示每个变量维度使用3个基函数，适合交互效应较简单的场景；如果数据量充足且预期交互更复杂，可以适当增大k值（比如5-10）来提升拟合的灵活性。

是否应该用glm替代？ #

这完全取决于你的数据特征和研究目标：

• 如果x1、x2的主效应都是线性的，且二者的交互也是线性的，那用glm的y ~ x1*x2（等价于y ~ x1 + x2 + x1:x2）更简单高效，没必要用mgcv。
• 如果x1或x2的主效应是非线性的，或者它们的交互存在非线性模式，那mgcv的gam更合适——你可以调整公式为s(x1) + s(x2) + ti(x1,x2)，这样同时建模非线性主效应和非线性交互；如果想直接建模包含主效应的全张量平滑，也可以用te(x1, x2)（注意te会包含主效应，此时不需要额外加s(x1)或s(x2)）。

补充说明 #

• 区分ti和te：ti仅捕捉交互效应，不包含主效应，所以需要手动添加主效应（线性或非线性）；te则同时包含主效应和交互效应，适合直接建模二维平滑关系。
• 选择REML方法是合理的，它能更好地估计平滑参数，避免过度拟合。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jerison K