无第三方库Python实现Cramer法则解3x3方程组：索引越界问题求助

问题根源 #

1. 索引越界：代码在构建d1/d2/d3时访问了coeff[x][3]，但用户输入的是3x3矩阵（仅包含0/1/2三个列索引）。Cramer法则需要的是增广矩阵——每行格式为[x系数, y系数, z系数, 常数项]，也就是3行4列的矩阵，最后一列是方程等号右侧的值。
2. 行列式计算错误：原determinantOfMatrix函数的展开式符号有误，会导致行列式结果错误，进而影响解的计算。

修正方案 #

1. 修正输入逻辑 #

强制用户输入3行4列的增广矩阵，固定输入维度（因为是3x3方程组，无需让用户自定义行列数），避免维度不匹配问题。

2. 修正行列式计算函数 #

按照3x3行列式的标准展开式实现：
$$
\det\begin{pmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
\end{pmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
$$

3. 添加输入验证 #

确保用户输入的矩阵维度正确，提前拦截错误输入。

修改后的完整代码 #

# 计算3x3矩阵的行列式
def determinantOfMatrix(mat):
    # 标准3x3行列式展开公式
    a, b, c = mat[0]
    d, e, f = mat[1]
    g, h, i = mat[2]
    return a * (e * i - f * h) - b * (d * i - f * g) + c * (d * h - e * g)


# 用Cramer法则求解3x3线性方程组
def findSolution(augmented_mat):
    # 提取系数矩阵D
    d = [
        [augmented_mat[0][0], augmented_mat[0][1], augmented_mat[0][2]],
        [augmented_mat[1][0], augmented_mat[1][1], augmented_mat[1][2]],
        [augmented_mat[2][0], augmented_mat[2][1], augmented_mat[2][2]]
    ]
    # 构建D1（替换第一列为常数项）
    d1 = [
        [augmented_mat[0][3], augmented_mat[0][1], augmented_mat[0][2]],
        [augmented_mat[1][3], augmented_mat[1][1], augmented_mat[1][2]],
        [augmented_mat[2][3], augmented_mat[2][1], augmented_mat[2][2]]
    ]
    # 构建D2（替换第二列为常数项）
    d2 = [
        [augmented_mat[0][0], augmented_mat[0][3], augmented_mat[0][2]],
        [augmented_mat[1][0], augmented_mat[1][3], augmented_mat[1][2]],
        [augmented_mat[2][0], augmented_mat[2][3], augmented_mat[2][2]]
    ]
    # 构建D3（替换第三列为常数项）
    d3 = [
        [augmented_mat[0][0], augmented_mat[0][1], augmented_mat[0][3]],
        [augmented_mat[1][0], augmented_mat[1][1], augmented_mat[1][3]],
        [augmented_mat[2][0], augmented_mat[2][1], augmented_mat[2][3]]
    ]

    D = determinantOfMatrix(d)
    D1 = determinantOfMatrix(d1)
    D2 = determinantOfMatrix(d2)
    D3 = determinantOfMatrix(d3)

    print(f"D = {D}, D1 = {D1}, D2 = {D2}, D3 = {D3}")

    # 判断解的情况
    if D != 0:
        x = D1 / D
        y = D2 / D
        z = D3 / D
        print(f"唯一解：x = {x}, y = {y}, z = {z}")
    else:
        if D1 == 0 and D2 == 0 and D3 == 0:
            print("方程组有无穷多解")
        else:
            print("方程组无解")


if __name__ == "__main__":
    print("请输入3x3线性方程组的增广矩阵（每行输入4个整数，用空格分隔）：")
    augmented_mat = []
    for _ in range(3):
        # 读取每行输入并转为整数列表
        row = list(map(int, input(f"第{_+1}行：").split()))
        # 验证每行元素数量
        if len(row) != 4:
            print("错误：每行必须输入4个元素（3个系数+1个常数项）")
            exit()
        augmented_mat.append(row)
    print("输入的增广矩阵：", augmented_mat)
    findSolution(augmented_mat)

使用说明 #

以方程组为例：

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

输入时每行依次输入：2 1 -1 8、-3 -1 2 -11、-2 1 2 -3，即可得到正确解x=2, y=3, z=-1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jherky