优化问题中连续/离散变量、自然数与实数的区别及实例判定疑问

核心问题 #

• 离散优化问题中的决策变量只能是整数吗？
• 若变量集合包含非自然数的实数，是否属于连续优化问题？

实例分析 #

现有如下变量集合：

该问题属于连续（continuous）还是离散（discrete）优化问题？

定义依据 #

连续变量指通过测量得到取值、可取值为不可数集合的变量。例如，若变量能取非空实数区间内的任意值，则属于连续变量——任意两个不相等的实数构成的区间都是不可数的。
离散变量当且仅当与自然数集合N存在一一对应关系时成立。

结论 #

你的理解是完全正确的，理由如下：

1. 离散变量的核心判定标准是取值集合可与自然数一一对应（即可数），并非仅局限于整数，但此实例的取值集合不符合这个要求，因此不属于离散优化问题。
2. 该实例的变量取值范围是一个完整的实数区间（包含-300.09到4之间的所有实数），属于不可数集合，完全符合连续变量的定义，因此该问题属于连续优化问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex