为何Numpy在该计算场景中出现舍入问题？

先看你的代码：

import numpy as np

def calc_negation(negations):
    takens = 1. - negations
    return 1. - np.prod(takens, axis=1, keepdims=True)

result = calc_negation(np.array([[.1, .1], [.5, .5]]))
expected =  np.array([[.19], [.75]])

print(result)
print(result == expected)  # show the failed equality.

assert result.shape == (2, 1)
assert result.shape == expected.shape
assert result.dtype == expected.dtype

assert expected[0, 0] == .19  # why is this okay!?!
assert expected[1, 0] == .75
assert np.allclose(result, expected)  # why is numpy rounding 1 - (.9 * .9)? 
assert np.array_equal(result, expected)  # FAILS!

核心原因：二进制浮点数的固有局限 #

十进制里的0.1、0.9、0.19这类数，在二进制中是无限循环小数，无法被标准浮点数（Python的float、numpy的float64）精确存储，只能以近似值形式存在。不同计算路径会产生不同的近似结果，这就是所有问题的根源。

1. 为什么result[0,0] != 0.19，但expected[0,0] == .19？ #

• 当你直接写.19或用np.array([[.19]])创建数组时，这个值是直接将十进制0.19转换为二进制浮点数的近似值，其精确展开为0.19000000000000000333（保留20位小数）。
• result[0,0]是计算产物：
  • 0.9的二进制近似值是0.90000000000000002220，两者相乘得到0.81000000000000005551；
  • 1减去这个值得到0.18999999999999994449，和直接写的.19的二进制表示完全不同，所以精确相等判断失败。
• 而expected[0,0] == .19成立，是因为两者是同一个浮点数近似值，二进制位完全一致。

2. 为什么误差不是你熟悉的“微小正误差”？ #

浮点数的近似误差方向由转换/计算路径决定：

• 直接转换十进制0.19时，二进制近似值略大于真实值；
• 通过1 - 0.9*0.9计算时，0.9的近似值略大于真实值，相乘后结果略大于0.81，1减去它就得到略小于0.19的结果。
  误差方向相反，自然就不是你习惯的“0.19000000000004”这类正误差。

3. 为什么np.allclose通过但np.array_equal失败？ #

• np.array_equal是精确匹配判断，要求两个数组的每个元素二进制表示完全一致，所以会失败；
• np.allclose是近似匹配判断，默认检查元素差是否在浮点数合理误差范围内（相对误差1e-05，绝对误差1e-08），你的两个结果的差远小于这个阈值，所以通过。

解决方案 #

如果需要避免这类精度问题，可以：

• 使用Python标准库的decimal模块，支持高精度十进制运算；
• 对numpy数组，优先用np.allclose替代精确相等判断来比较浮点数；
• 部分平台可使用np.float128类型，提供更高精度的浮点数存储。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者philosofool