是否存在可计算但不可柯里化（curriable）的函数？

首先明确：所有图灵可计算的函数都可以被柯里化，这不是“预设”，而是源于计算模型的核心性质，和笛卡尔闭范畴（CCC）直接相关，以下是具体拆解：

1. 柯里化的本质：λ演算的天然属性 #

主流编程语言的函数模型都基于λ演算，而λ演算从设计之初就没有“多参数函数”的概念——所有函数都是单参数的。我们写的f(x,y)这种多参数调用，本质是语法糖，对应λ演算里的((λx. λy. f x y) x) y：先把第一个参数x传入，返回一个捕获了x的单参数函数，再传入y得到结果。这种“多参数转单参数链”的形式，就是柯里化。

换句话说，λ演算的函数天然就是柯里化后的形态，所以基于λ演算的语言，函数可柯里化是底层模型自带的属性，而非人为预设。

2. 笛卡尔闭范畴与图灵完备性的对应 #

笛卡尔闭范畴是描述这种函数模型的数学框架：

• CCC中的乘积对象对应多参数输入（比如A×B就是两个参数的组合）；
• 指数对象对应函数空间（B→C表示从B到C的所有函数）；
• 柯里化就是CCC中定义的一个基本同构：存在唯一的映射，把A×B→C类型的函数转换为A→(B→C)类型的函数，反之亦然。

而λ演算的标准模型就是笛卡尔闭范畴，同时λ演算是图灵完备的——所有图灵机可完成的计算，都能被λ演算表达。因此，所有图灵可计算的函数，都能对应到CCC中的态射，自然满足柯里化的同构性质。

3. 为什么你会觉得是“预设” #

很多编程教程会直接使用柯里化后的函数形式（比如函数式语言中的部分应用），但不会特意讲解背后的λ演算/CCC基础，导致你误以为这是一个未经证明的预设。实际上，这是计算模型的核心结论，对熟悉λ演算或范畴论的人来说是显而易见的。

补充：有没有不可柯里化的“函数”？ #

严格来说，只有那些不基于λ演算模型的底层子程序（比如早期汇编中的无闭包子程序），看起来无法直接柯里化，但这类子程序依然可以被建模为图灵可计算函数，进而转换为λ演算中的形式，实现柯里化。也就是说，只要是图灵可完成的操作，就一定能被柯里化。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David Velasco Pérez