求助：用递归实现Haskell函数获取n二进制中2^k位的数字

首先需要修正函数类型——我们需要接收两个自然数参数（n和k），所以正确的类型签名应为：

Stelle :: Int -> Int -> Int

递归逻辑与起始条件 #

递归的核心是逐步缩小问题规模，结合div和mod的二进制特性（除以2等价于二进制右移一位，取模2等价于取二进制最低位）：

• 起始条件1：当n == 0时，无论k取值多少，直接返回0（因为0的二进制所有高位都是0）
• 起始条件2：当k == 0时，返回n mod 2（二进制第0位就是原数的奇偶性）
• 递归步骤：当k > 0时，将n除以2（右移一位），递归求解Stelle (n div 2) (k-1)——此时原数的第k位就变成了新n的第k-1位

完整代码 #

Stelle :: Int -> Int -> Int
Stelle 0 _ = 0
Stelle n 0 = n `mod` 2
Stelle n k = Stelle (n `div` 2) (k - 1)

示例验证 #

• Stelle 5 0 → 返回1（5的二进制是101，第0位为1）
• Stelle 5 1 → 递归调用Stelle 2 0，返回0（第1位为0）
• Stelle 5 2 → 递归到Stelle 1 0，返回1（第2位为1）
• Stelle 3 2 → 递归到Stelle 0 0，返回0（3的二进制是11，第2位为0）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user20676598