计算自然常数e时int与double类型的差异问题

首先看使用double i的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    double s=0;
    double i=1;
    for (int m=1;m<5;m++)
    {
        i=m*i;
        s=s+1/i;
    }
    cout<<s+1;
    return 0;
}

这段程序输出的是自然常数e的近似值，而将i改为int类型时，输出结果为2：

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    double s=0;
    int i=1;
    for (int m=1;m<5;m++)
    {
        i=m*i;
        s=s+1/i;
    }
    cout<<s+1;
    return 0;
}

你可能疑惑：存储结果的s是double类型，为什么i的类型会影响最终计算结果？原因在于除法运算的类型规则：

核心差异：浮点数除法 vs 整数除法 #

自然常数e的泰勒展开式为：

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

你的循环m从1到4，本质是计算1 + (1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4!)，这正是e的近似值。

1. 当i是double类型时：
   1/i执行的是浮点数除法，能完整保留小数部分：

   • m=1：i=1*1=1 → 1/i=1.0 → s=1.0
   • m=2：i=2*1=2 → 1/i=0.5 → s=1.5
   • m=3：i=3*2=6 → 1/i≈0.1667 → s≈1.6667
   • m=4：i=4*6=24 → 1/i≈0.0417 → s≈1.7083
     最后s+1≈2.7083，这就是e的近似值（e≈2.71828）。

2. 当i是int类型时：
   1/i执行的是整数除法——C++中两个整数相除，结果会直接舍弃小数部分，只保留整数：

   • m=1：i=1*1=1 → 1/1=1 → s=1.0
   • m=2：i=2*1=2 → 1/2=0（小数部分被舍弃）→ s仍为1.0
   • m=3：i=3*2=6 → 1/6=0 → s还是1.0
   • m=4：i=4*6=24 → 1/24=0 → s依旧1.0
     最后s+1=2.0，所以输出2。

关键结论 #

虽然s是double类型，但1/i的计算结果类型由i的类型决定：整数除法得到的int结果会被隐式转换为double，但此时小数部分已经丢失，最终导致两种情况的输出差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mahmoud mirghani