如何获取包裹三角形的最小Texel？含Mip层级及UV坐标求解

已知三角形三个顶点的UV坐标，以及纹理分辨率（记为texW × texH），要找到能完全包裹该三角形的最小Texel（含对应的Mip层级和UV坐标），最快的流程如下：

1. 将UV转换为纹理像素空间坐标 #

先把每个顶点的UV值映射到纹理的像素坐标系：

• 对每个顶点uv，计算像素位置：px = uv.x * texW，py = uv.y * texH
• 得到三个像素点：(px0, py0)、(px1, py1)、(px2, py2)

2. 计算三角形的轴对齐包围盒（AABB） #

直接取三个像素点的极值，得到包围整个三角形的最小矩形：

• 最小/最大X像素：minPX = min(px0, px1, px2)，maxPX = max(px0, px1, px2)
• 最小/最大Y像素：minPY = min(py0, py1, py2)，maxPY = max(py0, py1, py2)
• 包围盒的宽度w = maxPX - minPX，高度h = maxPY - minPY

3. 确定对应的Mip层级 #

Mip层级的核心逻辑是：层级越高，单个Texel对应的原始纹理像素越多（层级0是原始分辨率，层级1的Texel对应2×2个原始像素，以此类推）。我们要找最小的层级，让该层级的单个Texel能完全覆盖上述包围盒：

• 先计算包围盒的最大边长：maxDim = max(w, h)
• Mip层级level = ceil(log2(maxDim))
  （如果maxDim ≤ 1，直接取level=0，原始Texel就能覆盖）

优化技巧：如果纹理是2的幂次分辨率，用位运算找maxDim的最高有效位，能快速算出level——比如maxDim的二进制最高位是第k位，若maxDim刚好是2^k则level=k，否则level=k+1，比浮点log运算快得多。

4. 计算最小包裹Texel的UV坐标 #

层级level下，单个Texel对应2^level × 2^level个原始像素，先把包围盒对齐到该层级的Texel网格：

• 计算Texel在层级纹理中的坐标：texelX = floor(minPX / 2^level)，texelY = floor(minPY / 2^level)
  （注意纹理Y轴方向，若纹理Y轴向下，可能需要调整texelY的计算方式）

再把Texel坐标转回到UV空间：

• Texel左下角UV：(texelX * 2^level / texW, texelY * 2^level / texH)
• Texel右上角UV：((texelX+1)*2^level / texW, (texelY+1)*2^level / texH)

这个Texel就是能完全包裹原三角形的最小Texel。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex Fu