基于核密度估计的折线图小提琴图等效：不确定性颜色编码可视化

错误原因分析 #

你遇到的LinAlgError: singular matrix是因为：

• stats.gaussian_kde默认将输入的二维数组每一行视为一个多维样本，但你的数据结构是每个x位置对应一行10个一维y样本，直接传入整个二维数组会让KDE错误地处理成50个10维样本，维度逻辑完全错误。
• 即使维度正确，当样本量较小（比如n=10）时，若样本分布过于集中，协方差矩阵会出现奇异情况，导致计算失败。

可视化实现思路 #

要实现类似小提琴图的渐变阴影（颜色深浅对应概率密度），核心是对每个x位置的y样本单独做一维核密度估计，然后将所有x位置的密度值组合成二维矩阵，用pcolormesh或contourf绘制渐变区域。

完整修正代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# %% 生成随机数据
x = np.linspace(0, 6*np.pi, 50)

def sin_normal(n, x):
    m1 = np.abs(np.random.lognormal(size=n, sigma=1.5))
    return np.array([np.sin(x)]*n).T + m1 + 1  # 保证y值为正

y = sin_normal(10, x)
y_mean = y.mean(axis=1) 

# 定义y轴网格（线性坐标）
ymin, ymax = y.min(), y.max()
y_grid_lin = np.linspace(ymin, ymax, 100)
# 定义y轴网格（对数坐标，适配loglog图）
y_grid_log = np.logspace(np.log10(ymin), np.log10(ymax), 100)

# %% 逐x位置计算核密度估计
# 线性坐标下的密度矩阵
Z_lin = np.zeros((len(y_grid_lin), len(x)))
for i in range(len(x)):
    y_sample = y[i, :]
    # 指定带宽方法避免奇异矩阵，silverman/scott是常用自动规则，也可手动设factor（如0.5）
    kde = stats.gaussian_kde(y_sample, bw_method='silverman')
    Z_lin[:, i] = kde(y_grid_lin)

# 对数坐标下的密度矩阵
Z_log = np.zeros((len(y_grid_log), len(x)))
for i in range(len(x)):
    y_sample = y[i, :]
    kde = stats.gaussian_kde(y_sample, bw_method='silverman')
    Z_log[:, i] = kde(y_grid_log)

# %% 绘制可视化
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8))

# 线性坐标图
# 绘制密度渐变阴影
pcm = ax1.pcolormesh(x, y_grid_lin, Z_lin, cmap='Blues', alpha=0.6, shading='gouraud')
# 叠加均值线
ax1.plot(x, y_mean, 'r-', linewidth=2, label='Mean')
# 可选：绘制原始数据
ax1.plot(x, y, '-', markersize=2, alpha=0.3)
ax1.set_ylabel('Y (Linear Scale)')
ax1.legend()

# 对数坐标图
pcm_log = ax2.pcolormesh(x, y_grid_log, Z_log, cmap='Blues', alpha=0.6, shading='gouraud')
ax2.loglog(x, y_mean, 'r-', linewidth=2, label='Mean')
ax2.loglog(x, y, '-', markersize=2, alpha=0.3)
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y (Log Scale)')
ax2.legend()

# 添加颜色条（可选，展示密度与颜色的对应关系）
fig.colorbar(pcm, ax=[ax1, ax2], label='Probability Density')

plt.tight_layout()
plt.show()

关键细节说明 #

• 逐行KDE处理：对每个x对应的y样本单独计算一维KDE，确保密度估计的逻辑正确。
• 带宽调整：通过bw_method指定带宽计算规则（silverman/scott），或手动设置bw_method=0.5这类数值缩小带宽，避免样本量小时出现奇异矩阵。
• 渐变阴影绘制：pcolormesh的shading='gouraud'参数让颜色过渡更平滑，cmap选择合适的配色（如Blues），alpha调整透明度避免遮挡均值线。
• 对数坐标适配：对数图中使用np.logspace生成y轴网格，保证密度估计在对数尺度下的合理性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LibrEars