使用Python计算数列5、55、555、5555……前n项的和

方法1：循环累加生成每一项 #

这种方法直观易懂，通过循环逐个生成数列中的每一项，再累加求和。核心逻辑是每次将当前项乘以10再加5，得到下一项。

def sum_series(n):
    total = 0
    current = 0
    for _ in range(n):
        current = current * 10 + 5
        total += current
    return total

# 测试n=5的情况
print(sum_series(5))  # 输出：61725

方法2：数学公式法 #

如果n很大，循环的效率会降低，这时可以用数学公式直接计算。推导过程如下：

• 数列的第k项为：$555...5$（k个5）=$\frac{5}{9} \times (10^k - 1)$
• 前n项和为：$\sum_{k=1}^n \frac{5}{9}(10^k -1) = \frac{5}{9} \times \left( \frac{10(10^n -1)}{9} - n \right)$

用公式实现的代码如下：

def sum_series_math(n):
    return (5 * (10 * (10**n - 1) // 9 - n)) // 9

# 测试n=5的情况
print(sum_series_math(5))  # 输出：61725

两种方法都能得到正确结果，循环法适合小n且逻辑直观，公式法适合大n场景，计算效率更高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anurak_12210287