为何Prolog中的失败否定不被视为逻辑否定？二者差异何在？

首先看教程里常用的失败否定实现代码：

not(Goal) :- call(Goal), !, fail. 
not(Goal).

这段代码的逻辑是：尝试调用目标Goal，如果调用成功，就用!阻断回溯，再通过fail让该子句失败；如果Goal调用失败，就匹配第二个子句直接返回成功——本质是把“无法证明Goal”等同于“not(Goal)成立”。它和逻辑否定的核心差异体现在以下几点：

• 否定的依据不同
  逻辑否定基于命题的真值：若命题P为真，则¬P必为假；若P为假，则¬P必为真，完全不依赖是否能找到证明。而失败否定基于证明的可行性：只有当当前知识库完全无法推导出P时，才认为not(P)成立。比如知识库中没有任何关于alien(tom)的事实或规则，逻辑上alien(tom)的真值是未知的，但失败否定会直接返回not(alien(tom))为真。

• 对未知命题的处理不同
  失败否定默认遵循封闭世界假设：所有未被明确证明为真的命题，都被视为假。但逻辑否定遵循开放世界逻辑：未被证明的命题真值不确定，既不能判定为真，也不能判定为假。比如知识库只有bird(tweety).，用失败否定查询not(mammal(tweety))会返回真，但从逻辑角度，我们无法确定tweety是不是哺乳动物（知识库没给出相关信息），所以¬mammal(tweety)的真值是未知的。

• 单调性差异
  逻辑否定是单调的：如果在知识库中添加新的事实或规则，原本的¬P的真值不会改变。比如原本¬P为真，添加新内容后它依然为真。但失败否定是非单调的：原本not(P)成立（因为证明不了P），一旦添加了能证明P的新事实，not(P)就会立刻变为不成立。比如一开始知识库没有fly(tweety)，not(fly(tweety))成立；添加fly(tweety).后，这个查询就会失败。

• 量化命题的处理逻辑不同
  在经典逻辑中，¬∃x P(x)等价于∀x ¬P(x)。但在失败否定中，这两者并不等价。比如知识库中有P(a).，查询not((P(X), !))（模拟存在量化的否定）会失败，因为能找到P(a)；而查询forall(X, not(P(X)))也会失败，但如果知识库中只有部分P(X)的实例被定义，甚至存在未知的实例时，差异会更明显：逻辑上¬∃x P(x)要求所有x都不满足P(x)，但失败否定的“存在否定”只是当前找不到满足P(x)的实例，若之后添加新的P(x)实例，结果就会改变。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Penelope