如何判断两条2D线段是否相交？附旧实现脚本参考

我之前见过类似问题，但看不懂别人的解答。现在有四个Vector2点：P1和P2组成线段1，P3和P4组成线段2。我已经实现了计算交点坐标的代码，但不知道怎么判断这两条线段是否相交；更具体地说，我需要判断一条假想线穿过多边形的哪一侧。之前在旧测试脚本里实现过类似功能，但没加注释，现在没法适配当前需求，下面是旧脚本代码：

旧脚本代码1：角度区间判断 #

if rotation_angle > PI/2 && rotation_angle < 3*PI/2:
    if rad_overflow(($Position2D.position-position).angle()-PI/2) < rad_overflow(rotation_angle-PI/2) or rad_overflow(($Position2D.position-position).angle()-PI/2) > rad_overflow(rotation_angle+PI/2):
        actives.x = 1
    else:
        actives.x = 0
    
    if rad_overflow(($Position2D2.position-position).angle()-PI/2) < rad_overflow(rotation_angle-PI/2) or rad_overflow(($Position2D2.position-position).angle()-PI/2) > rad_overflow(rotation_angle+PI/2):
        actives.y = 1
    else:
        actives.y = 0
else:
    if rad_overflow(($Position2D.position-position).angle()-PI/2) < rad_overflow(rotation_angle-PI/2) && rad_overflow(($Position2D.position-position).angle()-PI/2) > rad_overflow(rotation_angle+PI/2):
        actives.x = 1
    else:
        actives.x = 0
    
    if rad_overflow(($Position2D2.position-position).angle()-PI/2) < rad_overflow(rotation_angle-PI/2) && rad_overflow(($Position2D2.position-position).angle()-PI/2) > rad_overflow(rotation_angle+PI/2):
        actives.y = 1
    else:
        actives.y = 0

代码逻辑解析：

• 核心是通过角度范围判断两个点（$Position2D和$Position2D2）的位置
• rad_overflow是处理角度溢出的工具函数（作用是把角度限制在0_2π或-ππ的有效范围内）
• 当旋转角在π/2到3π/2之间时，判断点的角度是否在rotation_angle±π/2区间之外，满足则标记actives对应位为1
• 其他情况判断点的角度是否在该区间之内，满足则标记为1
• 本质是用角度区间区分点的位置，为后续判断线段是否穿过区间边界做准备

旧脚本代码2：直线交点计算 #

var point1 = $Position2D.position
var point2 = $Position2D2.position

var limit3 = Vector2(0,1).rotated(rotation_angle+PI/2)
var limit4 = Vector2(0,1).rotated(rotation_angle-PI/2)

var det = (point1.x - point2.x)*(limit3.y - limit4.y) - (point1.y - point2.y)*(limit3.x - limit4.x)

var new_position = Vector2(
((point1.x*point2.y - point1.y*point2.x) * (limit3.x-limit4.x)  -  (point1.x-point2.x) * (limit3.x*limit4.y - limit3.y*limit4.x))/det,
((point1.x*point2.y - point1.y*point2.x) * (limit3.y-limit4.y)  -  (point1.y-point2.y) * (limit3.x*limit4.y - limit3.y*limit4.x))/det)

代码逻辑解析：

• 计算线段（point1到point2）与角度区间边界线的交点
• limit3和limit4是沿rotation_angle±π/2方向的单位向量，代表角度区间的两条边界直线
• 行列式det用于判断两条直线是否平行（det为0时直线平行，无交点）
• 后续公式是直线相交坐标的通用计算方法，最终得到线段与边界线的交点new_position

旧脚本代码3：相交结果判断 #

if actives.x != actives.y:
    print("hit")
else:
    print("miss")

代码逻辑解析：

• 当两个点的标记（actives.x和actives.y）不同时，说明线段穿过了角度区间的边界，输出"hit"；否则输出"miss"
• 本质是判断线段是否与角度区间的边界相交，即线段是否穿过了假想的角度分割线

一、通用线段相交判断方法 #

判断两条线段（P1-P2和P3-P4）是否相交，用跨立实验结合方向叉乘即可实现：

1. 先定义叉乘工具函数：

func cross(v1: Vector2, v2: Vector2) -> float:
    return v1.x * v2.y - v1.y * v2.x

2. 完整相交判断逻辑：

func segments_intersect(p1: Vector2, p2: Vector2, p3: Vector2, p4: Vector2) -> bool:
    var d1 = cross(p2 - p1, p3 - p1)
    var d2 = cross(p2 - p1, p4 - p1)
    var d3 = cross(p4 - p3, p1 - p3)
    var d4 = cross(p4 - p3, p2 - p3)
    
    # 跨立实验：两点分别在对方线段两侧
    if ((d1 > 0 && d2 < 0) || (d1 < 0 && d2 > 0)) && ((d3 > 0 && d4 < 0) || (d3 < 0 && d4 > 0)):
        return true
    
    # 处理点在线段上的特殊情况
    if d1 == 0 && point_on_segment(p1, p2, p3):
        return true
    if d2 == 0 && point_on_segment(p1, p2, p4):
        return true
    if d3 == 0 && point_on_segment(p3, p4, p1):
        return true
    if d4 == 0 && point_on_segment(p3, p4, p2):
        return true
    
    return false

func point_on_segment(a: Vector2, b: Vector2, p: Vector2) -> bool:
    # 判断点p是否在a-b线段上（包含端点）
    return min(a.x, b.x) <= p.x <= max(a.x, b.x) && min(a.y, b.y) <= p.y <= max(a.y, b.y)

二、判断假想线穿过多边形的哪一侧 #

假设假想线是无限长直线，判断它穿过多边形的方向可以按以下步骤操作：

1. 用叉乘区分顶点位置：
   假设假想线由点O和方向向量D定义，对多边形的每个顶点V，计算cross(D, V-O)：

   • 结果为正：顶点在直线的一侧
   • 结果为负：顶点在直线的另一侧
   • 结果为0：顶点在直线上

2. 统计两侧顶点数或跟踪交点顺序：

   • 若正侧顶点数远多于负侧，说明直线从负侧穿入正侧；反之则相反
   • 若需要更精确的穿侧方向，可以跟踪假想线与多边形边的交点顺序，结合多边形法线方向判断穿入/穿出方向

如果是类似旧脚本的角度区间穿侧判断，可简化为：对多边形的每条边，用旧脚本的逻辑判断边是否穿过角度区间边界，统计穿过的方向（内到外/外到内）即可确定整体穿侧方向。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者weg