如何按指定符号变形分式？SymPy实现a/(a+b)转1/(1+b/a)

factor函数的核心作用是因式分解，无法直接实现这种分子分母同除以某一变量的变形。要得到目标形式，可通过手动对分子分母进行同除操作，或结合因式分解后约分来实现，以下是两种可行方案：

方案一：直接对分子分母同除以a #

通过分别提取表达式的分子和分母，各自除以a后再重新组合，最后简化即可：

import sympy as sp
a = sp.Symbol("a")
b = sp.Symbol("b")

expr = a/(a + b)
# 分子分母同时除以a
transformed_expr = (expr.numerator / a) / (expr.denominator / a)
# 简化表达式
print(sp.simplify(transformed_expr))

执行后会输出1/(1 + b/a)，符合预期形式。

方案二：提取分母公因子后约分 #

先对分母提取公因子a，再与分子的a进行约分：

import sympy as sp
a = sp.Symbol("a")
b = sp.Symbol("b")

expr = a/(a + b)
# 对分母提取公因子a
factored_denom = sp.factor(expr.denominator, a)
# 分子除以因式分解后的分母
result = expr.numerator / factored_denom
print(sp.simplify(result))

注：SymPy默认假设符号变量不为零（如a≠0），因此无需额外声明即可完成上述变形。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rémi Delaporte-Mathurin