如何优雅初始化Julia JuMP变量与参数容器的起始值？

作为Julia及JuMP新手，希望在创建变量容器时通过start选项批量初始化起始值，避免逐个调用set_start_value。

已定义函数与需求 #

自定义函数sam用于返回对应索引的起始值：

function sam(i, j)
    if i == "BRD" && j == "CAP"
        return 5
    elseif i == "BRD" && j == "LAB"
        return 10
    elseif i == "MLK" && j == "CAP"
        return 20
    elseif i == "MLK" && j == "LAB"
        return 15
    elseif i == "CAP" && j == "HOH"
        return 25
    elseif i == "HOH" && j == "BRD"
        return 15
    elseif i == "HOH" && j == "MLK"
        return 35
    else
        return nothing
    end
end

需要初始化变量容器Xᵢ[h, g]（其中h = ["HOH"]，g = ["BRD", "MLK"]）的起始值为sam("HOH", "BRD")=15和sam("HOH", "MLK")=35，目前仅能通过逐个调用实现：

set_start_value(Xᵢ["HOH", "BRD"], sam("HOH", "BRD"))
set_start_value(Xᵢ["HOH", "MLK"], sam("HOH", "MLK"))

失败的尝试写法 #

以下start选项写法均无法实现批量初始化：

@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = sam(h, g)) # option 1
@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = sam.(h, g)) # option 2
@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = sam.(permute(h), g)) # option 3
@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = [sam(h,g) for h in h, for g in g]) # option 4

同类问题：@NLparameter的批量初始化 #

同样的问题出现在@NLparameter的创建中，尝试过的写法均失败：

@NLparameter(model, 0.001 <= FFᶠ[f][h] == sam(f, h))
@NLparameter(model, 0.001 <= FFᶠ[f][h] == sam.(f, h))
@NLparameter(model, 0.001 <= FFᶠ[f][h] == sam.(permute(f), h))
@NLparameter(model, 0.001 <= FFᶠ[f][h] == [sam(f,h) for f in f, for h in h])

简化示例 #

给定函数f(x,y)=x²+y²及数组x=[1,2,3,4,5,6]、y=[1,2,3,4,5,6]，如何编写@variable(model, v[x,y], start=f(x,y))，使v[1,2]的起始值为1²+2²=5？

解决方案 #

1. 匿名函数直接映射索引 #

JuMP的@variable和@NLparameter宏支持将start参数设置为接收索引的匿名函数，自动为每个变量匹配对应值：

# 变量容器Xᵢ的初始化
@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = (i,j) -> sam(i,j))

# 简化示例的初始化
f(x,y) = x^2 + y^2
x = [1,2,3,4,5,6]
y = [1,2,3,4,5,6]
@variable(model, v[x,y], start = (a,b) -> f(a,b))

2. 预先生成起始值数组 #

先创建与索引维度匹配的起始值数组，再传给start参数：

# 变量容器Xᵢ的初始化
start_vals = [sam(i,j) for i in h, j in g]
@variable(model, 0.001 <= Xᵢ[h, g], start = start_vals)

# @NLparameter的初始化（注意索引格式改为f, h而非嵌套）
param_vals = [sam(i,j) for i in f, j in h]
@NLparameter(model, 0.001 <= FFᶠ[f, h] == param_vals)

失败原因说明 #

• option1：直接传入sam(h,g)时，h和g是整个索引集合，而非单个元素，无法匹配函数的参数要求
• option2：sam.(h,g)的广播维度不匹配（h是1元素数组，g是2元素数组）
• option4：生成器中使用了与索引集合同名的循环变量（h in h），覆盖了原变量导致错误

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adam