为何自定义Eigen::Matrix4d矩阵逆实现精度低于Eigen内置方法？

我拥有一个Eigen::Matrix4d类型的变换矩阵，希望计算其逆矩阵。我自行编写了一个函数，依据变换矩阵逆的计算公式实现，代码如下：

Eigen::Matrix4d inverseTransformation(Eigen::Matrix4d T)
{
    Eigen::MatrixX3d R;
    Eigen::Vector3d t;
    R = T.block<3, 3>(0, 0);
    t = T.block<3, 1>(0, 3);
    Eigen::Matrix4d result;
    result.setIdentity();
    result.block<3, 3>(0, 0) = R.transpose();
    result.block<3, 1>(0, 3) = -R.transpose() * t;
    return result;
}

// 测试代码
std::cout<<"Input transformation matrix is:\n" << T << std::endl;
std::cout << "inverse of T , my implementation:\n" << inverseTransformation(T) << std::endl << std::endl;
std::cout << "inverse of T , Eigen implementation::\n" << T.inverse() << std::endl << std::endl;
std::cout << "T * T^(-1), my implementation\n " << T * inverseTransformation(T) << std::endl << std::endl;
std::cout << "T * T^(-1), eigen's implementation\n " << T * T.inverse() << std::endl << std::endl;

理想情况下，原矩阵与逆矩阵相乘结果应为单位矩阵I，但我的实现结果存在明显误差，而Eigen内置的T.inverse()方法计算出的结果精度更高。请问这是什么原因？

更新 #

理论上旋转矩阵的逆是其转置，但将代码中的R.transpose()替换为R.inverse()后，结果精度有所提升。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KillerBee