经多种变换后序列仍不平稳，如何降低p-value实现平稳？

我已经尝试了一阶差分（diff.1）、二阶差分（diff.2）、np.log、np.sqrt、np.cbrt变换，但ADF检验的p值并未降低——差分操作反而让p值上升，np.sqrt和np.cbrt只能小幅降低p值。想请教：针对这些变换后仍非平稳的序列，还有哪些有效变换方法？

多变量数据表 #

使用的Python代码 #

data = pd.read_csv(inputfilepath, parse_dates=["Time Period"], index_col = "Time Period")

emtdata = data["EMT"]
dtsdata = data["DTS"]
bgdata = data["Bord Gais"]

ad_fuller_result_4 = adfuller(bgdata)#.diff()[1:]

print('BG')
print(f'ADF Statistic: {ad_fuller_result_4[0]}')
print(f'p-value: {ad_fuller_result_4[1]}')

ad_fuller_result_7 = adfuller(dtsdata)#.diff()[1:])

print('DTS')
print(f'ADF Statistic: {ad_fuller_result_7[0]}')
print(f'p-value: {ad_fuller_result_7[1]}')

ad_fuller_result_8 = adfuller(emtdata)#.diff()[1:])

print('EMT')
print(f'ADF Statistic: {ad_fuller_result_8[0]}')
print(f'p-value: {ad_fuller_result_8[1]}')

ADF检验结果 #

EMT
ADF Statistic: -0.15394452831058553
p-value: 0.9437932628988958

DTS
ADF Statistic: -0.0951392833474996
p-value: 0.9499205326778699

BG
ADF Statistic: -1.5425205176459476
p-value: 0.5123820913571207

可行的解决方法 #

• 调整ADF检验的回归项设定：当前调用adfuller用的是默认参数，试试指定regression='ct'（包含常数项和趋势项）或regression='c'（仅常数项），不同的趋势设定可能更适配你的序列，得到更准确的检验结果。
• 换用KPSS检验交叉验证：ADF的原假设是序列存在单位根（非平稳），而KPSS检验的原假设是序列平稳，两者结合能更准确判断序列的平稳性。示例代码：

from statsmodels.tsa.stattools import kpss
# 检验EMT序列
kpss_stat, p_value, lags, crit = kpss(emtdata)
print(f"KPSS Statistic: {kpss_stat}")
print(f"p-value: {p_value}")

• 尝试Box-Cox自适应变换：这是一种自适应的幂变换，能自动找到最优的变换参数，比固定的sqrt、cbrt更灵活（要求数据全为正）。示例代码：

from scipy.stats import boxcox
# 对EMT做Box-Cox变换
emtdata_transformed, lambda_param = boxcox(emtdata)
# 检验变换后的序列
adf_result = adfuller(emtdata_transformed)
print(f"变换后ADF p-value: {adf_result[1]}")

• 组合变换与差分：先做Box-Cox变换再进行差分，或者先差分再做变换，组合操作可能比单一方法更有效。
• 注意样本量限制：你的序列只有6个观测值，样本量太小会导致ADF检验的统计效力不足，即使序列实际平稳，也可能得到较高的p值。如果条件允许，尽量补充更多时间点的数据。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Scythor