概率矩阵在随机抽样中的作用及prob[a,b]抽样逻辑疑问

一、概率矩阵的作用 #

你的prob是个2×2的概率对照表：行对应a的取值（1或2），列对应b的取值（1或2），每个格子里的数就是当a和b取对应值时，伯努利抽样的成功概率。用矩阵存这些概率比写一堆ifelse要简洁得多，尤其是状态变多的时候，改矩阵就行，不用调整逻辑代码。

二、prob[a, b]的关键逻辑（R的特殊索引规则） #

你误以为会生成8×8矩阵，是因为没搞懂R里的向量式索引：当你用两个长度相同的向量去索引矩阵的行和列时，不是取子矩阵，而是按位置一一配对取元素，最后得到和索引向量一样长的向量：

• a是8个1/2的向量，b也是8个1/2的向量
• 第1个观测用a[1]行、b[1]列的概率，第2个用a[2]行、b[2]列的概率……以此类推
• 最终prob[a,b]就是8个概率值，正好对应你要的8个观测的抽样概率。

三、结合你的代码实例拆解 #

举个具体例子，假设抽样后a = c(1,2,1,2,1,1,2,2)，b = c(1,2,2,1,1,2,1,2)，那prob[a,b]就是依次取：

prob[1,1], prob[2,2], prob[1,2], prob[2,1], prob[1,1], prob[1,2], prob[2,1], prob[2,2]
# 结果就是：0.1, 0.8, 0.1, 0.5, 0.1, 0.1, 0.5, 0.8

之后rbern(N, prob = prob[a,b])就用这8个概率分别生成8个伯努利样本，完全匹配你要的8个观测，根本不会出现8×8的矩阵。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Necronet