如何在JavaScript中从任意角度的两点计算等边三角形的第三个点？

假设已知等边三角形的两个顶点为 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂)，第三个顶点有两种可能（分别在AB线段的两侧），可以通过向量旋转的方法计算：

核心原理 #

等边三角形的两边长度相等，且夹角为60°。将向量AB分别顺时针、逆时针旋转60°，再结合起点A的坐标，就能得到两个可能的第三个顶点坐标。

计算公式 #

情况1：逆时针旋转60°（得到AB一侧的顶点C₁）

x₃ = x₁ + 0.5*(x₂ - x₁) - (√3/2)*(y₂ - y₁)
y₃ = y₁ + (√3/2)*(x₂ - x₁) + 0.5*(y₂ - y₁)

情况2：顺时针旋转60°（得到AB另一侧的顶点C₂）

x₃ = x₁ + 0.5*(x₂ - x₁) + (√3/2)*(y₂ - y₁)
y₃ = y₁ - (√3/2)*(x₂ - x₁) + 0.5*(y₂ - y₁)

代码示例（JavaScript） #

// 定义已知两点
const pointA = { x: 2, y: 2 };
const pointB = { x: 5, y: 2 };
const sqrt3 = Math.sqrt(3);

// 计算两个可能的第三个顶点
const pointC1 = {
  x: pointA.x + 0.5 * (pointB.x - pointA.x) - (sqrt3 / 2) * (pointB.y - pointA.y),
  y: pointA.y + (sqrt3 / 2) * (pointB.x - pointA.x) + 0.5 * (pointB.y - pointA.y)
};

const pointC2 = {
  x: pointA.x + 0.5 * (pointB.x - pointA.x) + (sqrt3 / 2) * (pointB.y - pointA.y),
  y: pointA.y - (sqrt3 / 2) * (pointB.x - pointA.x) + 0.5 * (pointB.y - pointA.y)
};

console.log("逆时针方向顶点：", pointC1);
console.log("顺时针方向顶点：", pointC2);

适配你的需求 #

如果要给每条边都绘制三角形，只需要对每条边的两个端点，统一选择其中一个旋转方向（比如全选逆时针）计算第三个顶点，就能得到规则的外围三角形图形。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jcubic