如何统计仅含0和1的对称numpy矩阵中1的连通簇数量？

当然有，下面两种常用方法可以快速实现需求：

方法一：用图像处理领域的连通区域标记（scipy.ndimage.label） #

这种方法适合按邻域规则（比如4邻域：上下左右；8邻域：包含对角线）判断1的连通性，步骤清晰直观：

1. 导入所需库
2. 定义目标对称矩阵
3. 使用scipy.ndimage.label标记连通区域，直接得到簇的数量

示例代码：

import numpy as np
from scipy.ndimage import label

# 你的示例对称矩阵
mat = np.array([[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
                [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]])

# 定义连通规则：这里用4邻域（若要8邻域，替换为[[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]]）
structure = np.array([[0,1,0],
                      [1,1,1],
                      [0,1,0]])

# 标记连通区域，返回标签矩阵和簇的数量
labeled_mat, num_clusters = label(mat, structure=structure)

print(f"1的连通簇数量：{num_clusters}")  # 输出：2

方法二：用图论的连通组件分析（scipy.sparse.csgraph.connected_components） #

对称0-1矩阵本质是无向图的邻接矩阵，可以把每个矩阵元素的位置看作节点，1表示节点间有连接边，直接用图论方法统计连通组件数：

示例代码：

import numpy as np
from scipy.sparse.csgraph import connected_components

mat = np.array([[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
                [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
                [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
                [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]])

# 过滤全0的行/列（无连接的孤立节点），避免干扰统计
non_zero_nodes = np.where(np.any(mat == 1, axis=1))[0]
if len(non_zero_nodes) == 0:
    print("1的连通簇数量：0")
else:
    # 提取仅包含有连接节点的子邻接矩阵
    sub_mat = mat[np.ix_(non_zero_nodes, non_zero_nodes)]
    # 计算无向图的连通组件数
    num_clusters, labels = connected_components(sub_mat, directed=False)
    print(f"1的连通簇数量：{num_clusters}")  # 输出：2

注意事项 #

• 两种方法的核心区别是连通规则：方法一的邻域规则更贴近“图像块”的空间连通；方法二的图论规则只要节点间有直接边（矩阵对应位置为1）就算连通，无需位置相邻。可根据实际需求选择。
• 你的示例矩阵用两种方法都会得到2个连通簇，与预期一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joost Dübken