基于Vulkan的反向拜占庭投影矩阵实现问题求助

背景与尝试 #

我尝试实现反向/拜占庭投影来渲染物体，过程中既查找现成公式也尝试自行推导。

参考资料与初始实现 #

我找到一份关于反向拜占庭透视投影矩阵的资料，但其数学推导较为晦涩，未完全理解。基于这份资料，我写出了硬编码的投影函数（注释部分为常规透视投影代码）：

fn perspective(fov : Float, aspect : Float, z_near : Float, z_far : Float) -> Mat4
{
    // debug_assert!(aspect > Float::MIN_POSITIVE, "");

    // let tan_half_fovy = Float::tan(fov / 2.0);

    // let mut result = Mat4::zeros();
    // result[(0, 0)] = 1.0 / (aspect * tan_half_fovy);
    // result[(1, 1)] = 1.0 / (tan_half_fovy);
    // result[(2, 2)] = -(z_far + z_near) / (z_far - z_near);
    // result[(2, 3)] = -(2.0 * z_far * z_near) / (z_far - z_near);
    // result[(3, 2)] = -1.0;

    // return result;

    let mut result = Mat4::zeros();
    result[(0, 0)] = 2.0 / 800.0;
    result[(1, 1)] = 2.0 / 800.0;
    result[(2, 2)] = 2.0 / (z_far - z_near);
    result[(2, 3)] = -(z_far + z_near) / (z_far - z_near);
    result[(3, 2)] = 2.0 / (z_near - z_far);
    result[(3, 3)] = (z_far + z_near) / (z_near - z_far);

    return result;
}

遇到的问题 #

该函数无法正常工作，渲染时无任何内容，所有物体疑似被裁剪。经RenderDoc验证，投影后无可见多边形。

自行推导进展 #

我尝试自行推导投影矩阵，目前推导至以下步骤：

其中n、f为远、近裁剪面距离，w、h为屏幕宽高。

上述推导的是正交投影矩阵，可将z值映射到[0,1]范围。常规透视投影矩阵会将最终结果的w分量设为-z，通过齐次坐标的隐式除法使物体越远越小；但我需要相反效果——让物体越远越大，这需要将坐标设为1/z来实现放大，这似乎无法仅靠矩阵运算完成，但我认为反向相机应该可以用矩阵表示。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Makogan