为何筛选非3、5倍数时，for循环用and、while循环用or结果一致？

我正在练习编写循环，遇到一道练习题：打印0到20中不能被3或5整除的数。我编写的while循环代码如下：

#solution with while
i = 0
while i < 21:
    i += 1
    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:
        continue
    print(i)

而编写for...in循环时，我发现必须使用and而非or才能得到正确结果，代码如下：

#solution with for
for k in range(21):
    if k % 3 != 0 and k % 5 != 0:
        print(k)

我困惑为何要更换逻辑运算符？在我看来两段代码都是遍历0到20的数字，条件判断应该一致，请问我忽略了什么？

这两个逻辑其实是等价的，核心是德摩根定律：对“或”命题取反，等于对每个命题取反后再“且”。

拆解来看：

• 你的需求是打印「不能被3或5整除」的数，换个严谨的说法就是「既不能被3整除，也不能被5整除」。
• while循环用的是排除法：先判断当前数是否能被3或5整除，如果是就跳过（continue），剩下的自然就是符合要求的数。
• for循环用的是直接筛选法：直接判断当前数是否既不能被3整除，也不能被5整除，符合条件就打印。

用逻辑符号简化：
设A = 能被3整除，B = 能被5整除
需求是打印满足 ¬(A∨B) 的数（即“不是A或B”的情况）
根据德摩根定律，¬(A∨B) 完全等价于 ¬A ∧ ¬B（即“不是A，并且不是B”）

所以while循环里的if A∨B: continue，和for循环里的if ¬A ∧ ¬B: print，逻辑本质是一回事，只是处理方式不同，才导致运算符看起来不一样。

另外要注意：你的while循环其实没有处理数字0——初始i=0，进入循环后先执行i+=1，第一个处理的数是1，最后i=21时退出循环，所以0根本没被遍历到；而for循环的range(21)会覆盖0到20的所有数字，这是两段代码的另一个小差异，但和运算符无关。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user18377332