二进制变量下两类IF-THEN约束的线性规划等价转化问询

约束1：当且仅当A+B=2时，C=1 #

所有变量均为二进制（0或1），该约束等价于C与A、B同时为1的情况完全等价，对应的线性约束如下：

• C ≥ A + B - 1：当A和B都为1时，右边为1，强制C≥1（二进制下C=1）
• C ≤ A：若A为0，强制C≤0（C=0）
• C ≤ B：若B为0，强制C≤0（C=0）

约束2：当且仅当A+B+D=3时，E=1 #

该约束等价于E与A、B、D同时为1的情况完全等价，对应的线性约束如下：

• E ≥ A + B + D - 2：当A、B、D都为1时，右边为1，强制E≥1（二进制下E=1）
• E ≤ A：若A为0，强制E≤0（E=0）
• E ≤ B：若B为0，强制E≤0（E=0）
• E ≤ D：若D为0，强制E≤0（E=0）

关于你之前尝试的约束问题 #

你引入额外变量y的约束逻辑冗余，且未准确建立C与A、B的直接关联。上述方案无需新增变量，直接通过原变量的线性不等式即可严格满足约束要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ire Dami