跨DEX套利：如何计算考虑价格冲击的最优盈利交易金额？

核心逻辑 #

Uniswap、Sushiswap这类AMM都遵循恒定乘积做市商模型，核心公式为 x * y = k（x、y代表两种代币的储备量，k为恒定不变的乘积值）。我们的目标是找到在Uniswap买入ETH的最优USDC投入金额，让在Sushiswap卖出ETH后的盈利（卖出所得USDC - 买入成本USDC）达到最大值。

步骤1：定义变量与基础公式 #

设：

• 我们在Uniswap投入ΔUSDC来买入ETH，买入后Uniswap的ETH储备变为 x₁ = 100 - ΔETH，USDC储备变为 y₁ = 100000 + ΔUSDC，根据恒定乘积规则：100 * 100000 = (100 - ΔETH) * (100000 + ΔUSDC)
• 整理得到Uniswap买入的ETH数量：ΔETH = 100 - (100*100000)/(100000 + ΔUSDC)

将买入的ΔETH在Sushiswap卖出，Sushiswap初始储备为x₂=97 ETH、y₂=105000 USDC，卖出后ETH储备变为 x₂' = 97 + ΔETH，USDC储备变为 y₂' = (97*105000)/(97 + ΔETH)，卖出所得USDC为：ΔUSDC_out = 105000 - y₂' = 105000 - (97*105000)/(97 + ΔETH)

步骤2：构建盈利函数 #

盈利P(ΔUSDC)的计算公式为：

P(ΔUSDC) = [105000 - (97*105000)/(97 + ΔETH)] - ΔUSDC

把ΔETH = 100 - 10^6/(100000 + ΔUSDC)代入上式，就能得到仅以ΔUSDC为变量的盈利函数。

步骤3：求解最优投入金额 #

要找到盈利最大的ΔUSDC，有两种方法：

• 解析法：对盈利函数求导，令导数等于0，解出临界值，这个值就是最优投入金额。代入Uniswap的k₁=10^6、Sushiswap的k₂=97*105000=10185000，通过代数运算即可得到精确解。
• 数值迭代法：通过测试不同的ΔUSDC值（比如从1000、2000逐步调整），计算对应的盈利值，找到盈利峰值对应的金额，适合快速验证。

示例验证（近似值） #

测试ΔUSDC=2000：

• Uniswap买入后ETH储备=10^6/102000≈98.039 ETH，买入的ΔETH≈1.961 ETH
• Sushiswap卖出后USDC储备=10185000/(97+1.961)≈102919，卖出所得USDC≈105000-102919=2081
• 盈利=2081-2000=81（盈利）

继续调整ΔUSDC的数值，就能找到盈利最高的投入金额。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Serhii Zharkov