请求将Matlab CVX凸优化代码转换为Python CVX代码

转换后的Python CVXPY代码 #

import cvxpy as cp
import numpy as np

eps = 0.1

A = np.array([
    [-1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1],
    [1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0],
    [0, 1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 0, 0],
    [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
    [0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, 0]
])

s = np.array([1, 0, 0, 0, -1, 0]).reshape(-1, 1)
t = np.array([0, 1, 0, 0, 0, -1]).reshape(-1, 1)

n = A.shape[1]  # 对应Matlab中的n，A有9列，故n=9

# 定义优化变量
x_star = cp.Variable(n)
y_star = cp.Variable(n)

# 定义目标函数
objective = cp.Minimize(
    cp.sum_squares(x_star + y_star) + eps * (cp.sum_squares(x_star) + cp.sum_squares(y_star))
)

# 定义约束条件
constraints = [
    A @ x_star + s.flatten() == 0,
    A @ y_star + t.flatten() == 0,
    x_star >= 0,
    y_star >= 0
]

# 构建并求解问题
prob = cp.Problem(objective, constraints)
prob.solve()

# 获取结果
f_min = prob.value
mu_star = constraints[0].dual_value
nu_star = constraints[1].dual_value

关键差异说明 #

• 依赖库：Python使用cvxpy实现凸优化，需提前通过pip install cvxpy安装，同时用numpy处理矩阵数据。
• 变量声明：直接通过cp.Variable()定义优化变量，无需Matlab式的维度前置声明。
• 目标函数：Matlab中sum((x+y).^2)对应CVXPY的cp.sum_squares(x+y)，语法更贴合凸优化库的规范。
• 矩阵运算：用@表示矩阵乘法替代Matlab的*；将列向量s、t展平为一维数组，适配CVXPY的运算逻辑。
• 对偶变量：CVXPY无需提前声明对偶变量，求解后通过约束对象的.dual_value属性直接获取对应值。
• 结果提取：最优值通过prob.value获取，替代Matlab的cvx_optval。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者omid74