正态分布的R函数及女性DBP统计结论的R验证与比例计算

首先定义正态分布的核心参数：

mu <- 67  # 均值（mmHg）
sigma <- 9  # 标准差（mmHg）

R中常用的正态分布工具函数说明：

• dnorm(x, mean, sd)：计算x值对应的概率密度
• pnorm(q, mean, sd)：计算小于等于q的累积概率（左尾概率）
• qnorm(p, mean, sd)：根据累积概率p反推对应的分位数
• rnorm(n, mean, sd)：生成n个符合正态分布的随机数

以下是针对每个问题的验证与计算：

1. 验证“约95%的女性DBP在58-76 mmHg之间” #

58为均值减1个标准差，76为均值加1个标准差，通过累积概率差计算区间占比：

prop1 <- pnorm(76, mu, sigma) - pnorm(58, mu, sigma)
prop1
# 输出结果约为0.6827（即68.27%）

结论：该陈述错误，此区间实际占比约为68.3%，并非95%。

2. 验证“约50%的女性DBP高于67 mmHg” #

正态分布的均值等于中位数，直接计算高于均值的概率：

prop2 <- 1 - pnorm(67, mu, sigma)
prop2
# 输出结果为0.5（即50%）

结论：该陈述正确，恰好50%的女性DBP高于均值67 mmHg。

3. 验证“约2.5%的女性DBP低于49 mmHg” #

49为均值减2个标准差，计算左尾累积概率：

prop3 <- pnorm(49, mu, sigma)
prop3
# 输出结果约为0.0228（即2.28%）

结论：该陈述近似正确，实际占比约为2.28%，接近2.5%的常用近似值。

4. 计算年轻女性DBP在58-85 mmHg之间的比例 #

85为均值加2个标准差，计算区间累积概率差：

prop4 <- pnorm(85, mu, sigma) - pnorm(58, mu, sigma)
prop4
# 输出结果约为0.8186（即81.86%）

结论：该区间的比例约为81.9%。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Esther Eneh