使用SciPy curve_fit进行高斯拟合失败，仅得到直线的问题

我尝试用SciPy的curve_fit进行高斯曲线拟合，但拟合结果仅为一条直线，未达到预期效果。以下是我的代码、数据及拟合结果图：

原始代码 #

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

xdata = np.asarray(std_ex_90degree[5050:5150,0])
ydata = np.asarray(std_ex_90degree[5050:5150,1])
print(xdata, ydata)

def Gauss(x, A, B):
    y = A*np.exp(-1*B*x**2)
    return y

popt, covariance = curve_fit(Gauss, xdata, ydata)

fit_A, fit_B = popt
  
fit_y = Gauss(xdata, fit_A, fit_B)

plt.scatter(xdata, ydata, label='data', s=5)
plt.plot(xdata, fit_y, '-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

数据 #

xdata #

[2834.486 2834.968 2835.45  2835.932 2836.414 2836.896 2837.378 2837.861
 2838.343 2838.825 2839.307 2839.789 2840.271 2840.753 2841.235 2841.718
 2842.2   2842.682 2843.164 2843.646 2844.128 2844.61  2845.093 2845.575
 2846.057 2846.539 2847.021 2847.503 2847.985 2848.468 2848.95  2849.432
 2849.914 2850.396 2850.878 2851.36  2851.843 2852.325 2852.807 2853.289
 2853.771 2854.253 2854.735 2855.218 2855.699 2856.182 2856.664 2857.146
 2857.628 2858.11  2858.592 2859.074 2859.557 2860.039 2860.521 2861.003
 2861.485 2861.967 2862.449 2862.932 2863.414 2863.896 2864.378 2864.86
 2865.342 2865.824 2866.307 2866.789 2867.271 2867.753 2868.235 2868.717
 2869.199 2869.682 2870.164 2870.646 2871.128 2871.61  2872.092 2872.574
 2873.056 2873.539 2874.021 2874.503 2874.985 2875.467 2875.949 2876.431
 2876.914 2877.396 2877.878 2878.36  2878.842 2879.324 2879.806 2880.289
 2880.771 2881.253 2881.735 2882.217]

ydata #

[0.5027119 0.5155925 0.5296563 0.5450429 0.5619112 0.5804411 0.6008373
 0.6233361 0.6482099 0.67577   0.7063611 0.7403504 0.7781109 0.8200049
 0.8663718 0.9175249 0.9737514 1.035319  1.102472  1.175419  1.254304
 1.339163  1.429889  1.526202  1.627649  1.733603  1.84322   1.955248
 2.067605  2.176702  2.276757  2.359875  2.417753  2.445059  2.441798
 2.41245   2.362954  2.298523  2.223243  2.14052   2.05336   1.964326
 1.87539   1.787885  1.702644  1.620191  1.540921  1.465193  1.393333
 1.325607  1.262171  1.203057  1.148185  1.097403  1.050529  1.007382
 0.9678    0.9316369 0.8987471 0.8689752 0.8421496 0.8180863 0.7965991
 0.7775094 0.76065   0.7458642 0.732995  0.7218768 0.7123291 0.7041584
 0.6971676 0.6911709 0.6860058 0.6815417 0.6776828 0.674363  0.6715436
 0.6692089 0.6673671 0.6660498 0.6653103 0.6652156 0.6658351 0.6672268
 0.6694273 0.6724483 0.676279  0.6808962 0.686272  0.6923797 0.699192
 0.7066767 0.7147906 0.7234787 0.7326793 0.7423348 0.7524015 0.7628553
 0.7736901 0.7849081]

拟合结果图 #

问题原因 #

1. 高斯函数形式错误：你使用的A*exp(-B*x²)是原点处的高斯分布，但你的数据峰值在x≈2850附近，需要包含**峰值位置参数（μ）**的高斯函数，正确形式应为A*exp(-B*(x-μ)²)或A*exp(-(x-μ)²/(2σ²))。
2. 初始参数缺失：curve_fit默认初始参数为[1,1]，对于x值达2800+的数据，x²会导致指数项趋近于0，拟合算法无法收敛到正确参数，需要提供合理的初始猜测。

修正后的代码 #

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

xdata = np.asarray([2834.486, 2834.968, 2835.45, ...])  # 替换为你的完整x数据
ydata = np.asarray([0.5027119, 0.5155925, 0.5296563, ...])  # 替换为你的完整y数据

# 包含峰值位置μ的高斯函数
def Gauss(x, A, B, mu):
    return A * np.exp(-B * (x - mu)**2)

# 提供初始参数猜测：A≈峰值y值，B≈1/(2*σ²)（σ估算为数据半宽，这里取10，B≈0.005），mu≈峰值x位置
p0 = [2.4, 0.005, 2850]
popt, covariance = curve_fit(Gauss, xdata, ydata, p0=p0)

fit_A, fit_B, fit_mu = popt
fit_y = Gauss(xdata, fit_A, fit_B, fit_mu)

plt.scatter(xdata, ydata, label='data', s=5)
plt.plot(xdata, fit_y, '-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

print(f"拟合参数：A={fit_A:.2f}, B={fit_B:.6f}, mu={fit_mu:.2f}")

说明 #

• 调整后的高斯函数加入了峰值位置mu，能准确匹配数据的分布特征。
• 初始参数p0根据数据的峰值位置、峰值高度和半宽估算，帮助curve_fit快速收敛到最优解。
• 运行修正代码后，拟合曲线会与数据的高斯分布匹配，不再是直线。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Captain Nikon