如何正确计算数组中每条y=f(x)曲线与X轴间的面积？

我明白你的问题了——你现在有形状为(22, 2)的X和Y数组，相当于2条独立的曲线（每一列对应一条曲线，每条曲线有22个采样点），但直接用np.trapz(y, x)得到的结果不符合预期，因为numpy的trapz默认积分的轴不对。

问题原因 #

默认情况下，np.trapz会沿着**最后一个轴（axis=-1）**计算积分。对于(22,2)的数组来说，这意味着它会对每一行的2个元素做积分，最后得到一个形状为(22,)的数组，这显然不是你要的每条曲线（列）的单值面积。

解决方案 #

你只需要指定axis=0，告诉trapz沿着行的方向（也就是每个曲线的采样点维度）进行积分，这样就能得到每条曲线对应的单个面积值了：

import numpy as np

# 假设你的X和Y是形状(22,2)的数组
area = np.trapz(Y, X, axis=0)

这样得到的area会是一个形状为(2,)的数组，其中第一个元素对应第一条曲线（Y的第0列）与X轴围成的面积，第二个元素对应第二条曲线（Y的第1列）的面积。

验证示例 #

举个简单的测试例子，用两条已知面积的直线验证：

# 第一条曲线是y=x，从x=0到x=21（22个点），面积应为(21*21)/2=220.5
# 第二条曲线是y=2x，面积应为220.5*2=441
X = np.arange(22).reshape(22, 1)
X = np.hstack([X, X])  # 构造形状(22,2)的X数组
Y = X * np.array([1, 2])  # 构造两条曲线的Y数组

area = np.trapz(Y, X, axis=0)
print(area)  # 输出 [220.5 441. ]，与预期完全一致

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Krystal