TypeScript中如何理解逆变下的`F<T|U> = F<T> & F<U>`？

StackOverflow的《typescript intersection types of function》文章提到：

逆变会将事物转为对偶形式；若F<T>对T逆变，则F<T | U>等价于F<T> & F<U>，F<T & U>等价于F<T> | F<U>。

我对这个等价性的证明方式存在困惑，以下是相关代码示例：

type Contra<T> = (arg: T) => any
type T1 = Contra<string> & Contra<number>
type T2 = Contra<string | number>
type T3 = Contra<string> | Contra<number>

declare let f1: T1;
declare let f2: T2;

f1(1); f1('1')
f2(1); f2('1')

f1 = f2;
f2 = f1; // 无法将f1赋值给f2

declare let f3: T3;
f3(1) // 正如预期是never，但如何直观理解？

一、如何理解F<T | U> ≡ F<T> & F<U>的等价性？ #

首先明确逆变的核心逻辑：函数的参数类型是逆变的——如果类型X是Y的子类型，那么接受Y的函数可以赋值给接受X的函数（能处理更宽泛类型的函数，必然能处理其子类型）。

回到示例：

• Contra<string | number>是能接受string或number的函数，它的参数签名必须兼容两种类型的输入；
• Contra<string> & Contra<number>是同时满足“接受string”和“接受number”的函数（交叉类型表示函数必须具备两种类型的所有特性）。

从语义上，这两种类型完全等价：能处理string | number的函数，必然能单独处理string或number；反过来，能同时处理string和number的函数，也必然能处理它们的联合类型。

代码中f2 = f1报错是TypeScript的类型检查细节：交叉函数类型会被视为重载函数，重载函数赋值给单一签名的函数时，TypeScript需要确认每个重载都能兼容目标签名的参数。f1的两个重载分别只接受string或number，无法直接兼容string | number的联合参数（因为传入其中一种类型时，无法确定匹配哪个重载）。但从类型集合的角度，两者确实是等价的——只是TypeScript的类型系统在表达上有这个限制。

二、为什么f3(1)会提示never？ #

f3的类型是Contra<string> | Contra<number>，也就是这个函数要么只能接受string，要么只能接受number。

当调用f3(1)时，TypeScript无法确定f3的具体类型：

• 如果f3是Contra<string>，传入number会报错；
• 如果f3是Contra<number>，传入number是合法的。

联合类型的调用需要满足所有分支都合法，因此只有当参数同时属于string和number时，调用才不会出错——但string和number的交集是never（不存在同时属于两种类型的值），所以f3的合法参数只能是never，也就是无法正常调用。

三、如何理解F<T & U> ≡ F<T> | F<U>的等价性？ #

用逆变逻辑推导：

• T & U是同时属于T和U的窄类型（是T和U的子类型）；
• Contra<T & U>是接受T & U的函数；
• Contra<T> | Contra<U>是要么接受T、要么接受U的函数。

根据逆变规则：

• 接受T的函数可以赋值给接受T & U的函数（因为T & U是T的子类型，能处理T的函数必然能处理其子类型）；
• 同理，接受U的函数也可以赋值给接受T & U的函数。

反过来，任何能接受T & U的函数，本质上都属于“能接受T”或“能接受U”的函数集合——因为T & U同时是T和U的子类型，能处理它的函数必然兼容其中至少一种父类型的输入。因此Contra<T & U>和Contra<T> | Contra<U>是等价的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sixn