寻求可自动优化表达式重复计算的工具（优先Python）

假设有如下简单表达式：

c = ((a * b) / (x * y)) * sqrt(a * b + 1 + x * y)

计算机只需计算a * b和x * y各一次，但直接计算该表达式会让它们被重复计算两次。更优的写法是：

d = a * b
e = x * y
f = d / e
g = d + 1 + e
c = f * sqrt(g)

请问是否存在可将第一种代码块转化为第二种的函数（优先Python，其他语言也可）？我有一个从Mathematica Solve输出的超长表达式（长达数页），其中包含大量重复出现的唯一子项（远多于上述示例中的2个），手动优化不现实。此外，a * b这类子项后续可能用于计算其他量，我的应用对速度要求较高，此类优化十分必要。我曾尝试搜索相关功能，但可能未使用正确关键词。

• 使用SymPy的公共子表达式提取功能
  SymPy是Python的符号计算库，内置了提取公共子表达式（Common Subexpression Elimination, CSE）的工具，完全匹配你的需求。示例用法如下：

  from sympy import symbols, sqrt, cse, codegen
  
  # 定义符号变量
  a, b, x, y = symbols('a b x y')
  # 原表达式
  expr = ((a * b) / (x * y)) * sqrt(a * b + 1 + x * y)
  # 提取公共子表达式
  subexprs, simplified_expr = cse(expr)
  
  # 打印提取后的分步代码
  for var, subexpr in subexprs:
      print(f"{var} = {subexpr}")
  print(f"c = {simplified_expr[0]}")
  

  运行后会输出类似示例的分步赋值代码，还能通过codegen模块直接生成可执行的Python代码，适配超长表达式毫无压力。

• 利用Mathematica自身的CSE功能
  既然表达式来自Mathematica，可直接用其内置的CSE函数处理，再导出为Python代码。比如在Mathematica中执行：

  expr = ((a*b)/(x*y))*Sqrt[a*b + 1 + x*y];
  CSE[expr]
  

  得到优化后的分步表达式后，再转换为Python代码即可，省去跨工具转换的额外麻烦。

• 自定义提取逻辑（针对特定场景）
  如果你的表达式结构规则，也可以自行编写遍历逻辑，统计子表达式出现次数，将重复多次的子项替换为临时变量。但这种方法通用性不如前两种，适合处理特定格式的表达式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Philliph