如何在Xpress中正确定义二次约束？社区版报错求助

错误原因 #

你遇到的?864 Error是因为Xpress不允许二次约束使用等式（==），仅支持小于等于（L型）或大于等于（G型）的二次约束。而你的约束被识别为二次约束，核心问题是xp.Dot(M[i,j,:], weights)生成了变量相乘的二次项——这说明M[i,j,:]里包含了决策变量，而非预先定义的常数0-1矩阵元素。

你的目标是将X分解为0-1矩阵的凸组合，标准形式应为：
$$X = \sum_{k} w_k \cdot M_k$$
其中$M_k$是已知的0-1矩阵，$w_k$是权重变量（满足$w_k \geq 0$且$\sum w_k = 1$）。此时约束应该是线性等式，而非二次约束。

修正步骤 #

1. 固定M为常数数组
   确保M是提前定义的常数三维数组，M[i,j,k]对应第k个0-1基矩阵的(i,j)位置值（0或1），不能包含任何决策变量。

2. 替换xp.Dot为线性求和表达式
   避免因Dot函数误处理变量组合生成二次项，改用显式线性求和：

   equations = []
   # 假设num_bases是基矩阵的数量
   for i in agents:
       for j in objects:
           # 构建线性表达式：sum(基矩阵元素 * 权重变量)
           linear_expr = xp.Sum(M[i,j,k] * weights[k] for k in range(num_bases))
           equation = linear_expr == X[i,j]
           equations.append(equation)
   agents_assining.addConstraint(equations)
   

3. 补充凸组合的必要约束
   别忘了给权重变量添加凸组合的核心约束：

   # 权重非负
   agents_assining.addConstraint([weights[k] >= 0 for k in range(num_bases)])
   # 权重和为1
   agents_assining.addConstraint(xp.Sum(weights) == 1)
   

额外检查 #

• 如果你的问题需要同时求解基矩阵$M_k$（而非固定），那原建模方式有误，需重新设计为混合整数规划（MIP），此时要将$M_k$的元素设为0-1变量，再构建线性约束。
• 确认agents_assining的问题类型为线性规划（LP）或混合整数规划（MIP），避免误用非线性模式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Davide Trono