如何在R中基于已有预测变量构建通勤成本变量并执行线性回归？

核心问题：完全共线性导致模型无意义 #

你手动生成的CommutingCosts是所有自变量的直接线性相加，当你用这个变量作为因变量跑回归时，会出现完全多重共线性的问题：

• 模型会识别到因变量就是自变量的线性组合，残差会被强制压缩为0，回归系数只是数学上的拟合结果，没有任何实际统计意义（无法反映真实的通勤成本与各变量的关联）。
• 更严重的是，R可能直接抛出奇异矩阵报错，根本无法完成系数估计。

另外，你的代码里变量名带空格（比如commuting time），实际运行时会报错，需要改成下划线命名（commuting_time）或者用反引号包裹（`commuting time`），但这只是语法问题，核心错误还是逻辑上的共线性。

为什么这种思路不成立？ #

线性回归的本质是用自变量观测值拟合真实因变量的观测值，从而找到两者的统计关系。你没有真实的通勤成本数据，相当于自己编造了一个和自变量完全绑定的因变量，回归结果只是在验证你“把变量相加”这个操作，完全无法反映现实中通勤成本和这些因素的真实关联。

可行的替代思路 #

1. 获取真实的通勤成本数据
   这是最靠谱的方案：通过调研、公开数据集（比如交通部门统计数据、城市出行调查）获取A到B地的通勤成本实际值（比如货币成本、时间成本的货币折算值），再用真实数据跑线性回归。

2. 构建基于理论的代理变量
   如果实在找不到真实数据，可以结合经济学/社会学理论给各变量赋予合理权重，构建通勤成本的代理变量，而非简单相加：

   • 通勤时间可用当地平均时薪折算成货币成本：commuting_time * hourly_wage
   • 年龄可根据不同年龄段的时间价值差异调整权重（比如年轻人时薪更高，通勤时间的权重更大）
   • 子女数量可对应额外交通支出（比如需要打车而非公交，增加固定成本）
   • 教育程度、性别可参考已发表的通勤成本相关文献设定权重
     这种代理变量基于理论假设，回归前必须明确说明假设前提，结果也只能在该假设框架下解释。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ricardo Gomez