如何用cuBLAS高效实现三矩阵A*B*C=D的乘法运算？

针对你需要完成的链式矩阵乘法（基于两次cublas<t>gemm调用的逻辑，即计算 D = α*(A·B)·C + β·D），以下是具体的优化方案：

1. cuBLAS原生最优方案：cublas<t>gemm3m #

cuBLAS专门提供了**cublas<t>gemm3m**系列函数，用于直接完成三次矩阵的链式乘法（支持(A·B)·C或A·(B·C)两种形式）。它通过融合两次GEMM的计算流程，彻底避免了中间结果d_AB的存储与读写开销，在单次内核调用中完成全部计算，性能通常优于两次独立的gemm调用。

以单精度为例，函数调用示例如下：

cublasSgemm3m(cublasH, 
              transa, transb, transc,  // 分别对应矩阵A、B、C的转置标识（CUBLAS_OP_N/CUBLAS_OP_T等）
              m, n, k, l,             // m: A的行数/最终D的行数；n: C的列数/最终D的列数；k: A的列数/B的行数；l: B的列数/C的行数
              &alpha, 
              d_A, lda, 
              d_B, ldb, 
              d_C, ldc, 
              &beta, 
              d_D, ldd);

注意：该函数支持全数据类型，对应cublasSgemm3m（单精度）、cublasDgemm3m（双精度）、cublasCgemm3m（单精度复数）、cublasZgemm3m（双精度复数），且需要CUDA 8.0及以上版本支持。

2. 替代优化思路（无法使用gemm3m时） #

如果受CUDA版本限制无法调用gemm3m，可尝试以下方式：

• Tensor Core加速：若GPU为Volta及以后架构，编译时启用相关优化选项（如--ptxas-options=-v），让cuBLAS自动调度Tensor Core内核；也可使用cublas<t>gemmEx显式指定混合精度计算，进一步提升性能。
• 自定义内核融合：手动编写CUDA内核，将两次GEMM的计算逻辑融合，利用共享内存减少数据读写，但这种方式开发成本高，不如gemm3m便捷。

3. 关于cublasgemmBatched的说明 #

你提到cublasgemmBatched不适用是正确的，该函数仅用于批量处理相互独立的GEMM操作，而链式矩阵乘法存在依赖关系（必须先计算A·B才能与C相乘），因此无法满足你的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者codesling