Gnuplot参数方程绘图：负变量参数结果与维基示例不符的问题

使用Gnuplot 5.4 patchlevel 2绘制维基百科《Cyclocycloid》条目里的参数方程时，外摆线参数（R=3、r=1、d=0.5）能得到和页面一致的结果，但内摆线参数（R=5、r=-3、d=5）绘制出的是圆形，而非预期的五星对称星形图形，说明存在技术理解或操作误区。

所用脚本 #

reset
# hypotrochoid:
R=5 ; r=(-3) ; d=5
# epicycloid:
# R=3 ; r=1 ; d=(0.5)
x(t) = (R + r) * cos(t) - d * cos( ( ( R + r ) / ( r )  ) * t )
y(t) = (R + r) * sin(t) - d * sin( ( ( R + r ) / ( r )  ) * t )
set parametric
set size square
plot x(t),y(t)

已尝试的排查操作 #

• 添加/移除表达式中的括号
• 将r=-3改为r=-3.0，得到类似鱼形的轨迹
• 增减参数R、r、d的数值
• 切换参数的分数与小数表示形式
• 改写含负号的表达式结构
• 将负号移入表达式内部，改用正值参数

关键补充发现 #

Gnuplot默认参数t的取值范围是0到2π，而维基示例中的五星对称图形需要t运行3个完整周期（即取值范围设为0到6π）才能完整呈现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bryan-StackExchange