如何编写CPLEX中产品收发货量平衡约束？

首先需要明确：你的变量定义里缺少产品维度，因为要按产品统计总提货和总配送量，所以需要把变量调整为带产品索引的形式：

• UI[p][i][v][t]：产品p，车辆v在时段t从提货节点i提取的货物量
• W[p][i][v][t]：产品p，车辆v在时段t给配送节点i配送的货物量

1. 集合定义（OPL语言） #

先在CPLEX OPL中定义所需集合：

// 产品集合
{int} P = {1, 2};
// 提货节点集合
{int} PickupNodes = {1, 2, 3, 4};
// 配送节点集合
{int} DeliveryNodes = {5, 6, 7, 8, 9, 10};
// 时段集合
{int} T = {1, 2, 3};
// 车辆集合
{int} V = {1, 2};

2. 变量定义 #

dvar float+ UI[P][PickupNodes][V][T]; // 提货量，非负
dvar float+ W[P][DeliveryNodes][V][T]; // 配送量，非负

3. 核心平衡约束 #

对每个产品p，所有提货节点、车辆、时段的总提货量，等于该产品所有配送节点、车辆、时段的总配送量：

// 产品提货-配送量平衡约束
forall(p in P) {
  sum(i in PickupNodes, v in V, t in T) UI[p][i][v][t] 
  == 
  sum(i in DeliveryNodes, v in V, t in T) W[p][i][v][t];
}

补充说明 #

如果你的原始变量确实没有产品维度（比如W和UI是按产品分别定义的不同变量），也可以针对单个产品单独写约束：

// 针对产品1的约束
sum(i in PickupNodes, v in V, t in T) UI_1[i][v][t] == sum(i in DeliveryNodes, v in V, t in T) W_1[i][v][t];
// 针对产品2的约束
sum(i in PickupNodes, v in V, t in T) UI_2[i][v][t] == sum(i in DeliveryNodes, v in V, t in T) W_2[i][v][t];

但更推荐用带产品索引的统一变量形式，便于扩展和维护。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tiến Nguyễn