Adj.rand.index计算出现NaN值及异常结果的原因问询

我的数据集规模过大，因此用虚拟示例阐述问题。我想计算两组聚类结果的相似度，且每组结果包含A、B、C、D四个聚类时，不仅要查看结果1与结果2的整体相似度，还要检查单个聚类的相似度（如A1与A2、B1与B2等）。

为了对比两组结果中的聚类A，我为每组结果创建向量：值为1表示数据点被分到聚类A，值为0表示未被分到聚类A。

c1 <- c(0,0,0,0,0,0,0,1,1,0)
c2 <- c(0,0,1,0,1,1,0,1,0,0)

随后调用rand.index函数：

rand.index(c1,c2)
adj.rand.index(c1,c2)

此示例中，rand.index结果为0.46，而adj.rand.index结果为NaN。

当我略微修改c1向量：

c1 <- c(0,0,0,0,1,0,0,1,1,0)
c2 <- c(0,0,1,0,1,1,0,1,0,0)

rand.index结果升至0.53，且adj.rand.index结果为1。

请问为何adj.rand.index会出现这些异常结果？

调整兰德指数（adj.rand.index，简称ARI）的核心计算公式是：

ARI = (RI - E[RI]) / (max(RI) - E[RI])

其中RI是普通兰德指数，E[RI]是随机情况下兰德指数的期望值，分母是RI的最大可能值与期望值的差值。异常结果完全由这个公式的特性导致，分两种情况解释：

1. 第一个例子出现NaN的原因 #

第一个示例里，c1只有2个1（属于聚类A），剩下8个都是0；c2有4个1、6个0。
这种极端的二分类划分（几乎所有样本都不属于目标聚类）会导致计算ARI时的分母变为0——因为此时随机划分的期望兰德指数E[RI]刚好等于RI的最大可能值，分母为0的除法运算自然会得到NaN。
本质上，ARI是为衡量完整的、有区分度的聚类结果设计的，用它对比这种极端的单聚类二分类，本身就不符合它的适用场景。

2. 第二个例子得到1的原因 #

修改后的c1有3个1、7个0，c2保持4个1、6个0。
此时两个向量的一致性刚好满足：(RI - E[RI])与(max(RI) - E[RI])的数值完全相等，代入公式后结果就是1，代表从ARI的计算逻辑来看，这两个针对聚类A的二分类划分相似度达到了最大值。

如果你的需求是对比单个聚类的相似度，更推荐用Jaccard系数、Dice系数这类专门针对集合匹配的指标，比如计算两个聚类的交集大小除以并集大小，这类指标不会出现NaN，结果也更直观。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JorgeHB