如何确保float运算结果转int时得到预期整数？含int除法场景

一、浮点数运算结果为整数时的处理 #

当你已知x * y（x、y均为float）的算术结果是整数，但担心浮点误差导致int(x*y)向下取整出错（比如int(16.0 - 5 * sys.float_info.epsilon)返回15），可以按以下方式处理：

• 最通用可靠的方法：int(round(x * y))
round()会自动处理浮点数的微小误差，将接近整数的浮点值修正为最接近的整数，再转int就不会出现因误差导致的取整错误。比如round(0.1*10)返回1，round(16.0 - 5*sys.float_info.epsilon)返回16，完全符合预期。

• 有没有更直接的内置方法？
  Python没有专门针对“理论为整数的浮点数转int”的内置函数，round()已经是最直接的标准解决方案。如果场景限定为正数，也可以用int(x*y + 1e-12)抵消微小的负误差，但这种方法不适用负数（比如-3.0000000001加小正数会变成-2.9999999999，转int仍为-2，结果错误），因此round()的通用性更强。

• 什么时候可以不用额外处理？
  只有当运算的两个float本身是二进制精确表示的，且运算结果也是可精确表示的整数时，int(x*y)才会直接得到正确结果。比如1.5 * 2.0 = 3.0、16.0 / 2.0 = 8.0，这些情况浮点数运算没有误差，转int完全没问题。但只要涉及到无法精确表示的浮点数（比如0.1、0.2），就必须用round()修正误差。

二、两个整数相除且结果为整数的特殊情况 #

这种场景和浮点数运算有本质区别，最优方案是直接使用整数除法//：

• 16 // 2直接返回int类型的8，完全没有浮点误差问题，因为//是基于整数运算规则计算商，不会经过浮点转换。
• 如果用16 / 2得到float类型的8.0，再转int（int(16/2)），对于较小的整数是没问题的，但当整数超过2**53（float的精确整数范围）时，浮点转换会丢失精度。比如2**53 + 1是整数，(2**53 +1)/1得到的float会被近似为2**53，此时int((2**53 +1)/1)会返回错误结果。

因此，只要已知两个int相除结果为整数，优先用//进行整数除法，这是最可靠的方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexander Soare