R语言线性模型多因变量预测异常问题及解决咨询

问题背景 #

使用mtcars数据集做技术演示：

1. 加载数据：data <- mtcars
2. 构建多因变量线性模型：fit <- lm(mpg + disp ~ ., data=data)
3. 调用predict(fit, data)预测时，仅得到每行一个预测值（如下），而非预期的mpg和disp两个因变量的预测值：

Mazda RX4       Mazda RX4 Wag          Datsun 710      Hornet 4 Drive   Hornet Sportabout             Valiant          Duster 360           Merc 240D 
          165.60538           179.57702           159.75746           247.73607           344.79637           251.66598           348.80082           160.58774 
           Merc 230            Merc 280           Merc 280C          Merc 450SE          Merc 450SL         Merc 450SLC  Cadillac Fleetwood Lincoln Continental 
          148.81596           207.46454           200.85338           360.66297           331.60317           331.14515           429.61466           452.19838 
  Chrysler Imperial            Fiat 128         Honda Civic      Toyota Corolla       Toyota Corona    Dodge Challenger         AMC Javelin          Camaro Z28 
          462.42356           126.53160            59.90496            93.95177           149.87657           332.59491           325.64415           380.86739 
   Pontiac Firebird           Fiat X1-9       Porsche 914-2        Lotus Europa      Ford Pantera L        Ferrari Dino       Maserati Bora          Volvo 142E 
          375.64822           111.88026           159.05993           101.86053           369.53347           169.01770           309.00674           177.31316 

咨询两个问题：

1. 如何通过predict()或其他函数获取两个因变量的预测值？
2. 如何解读当前得到的预测结果？

注：本模型仅为技术演示，无需评估其合理性。

解答 #

1. 获取两个因变量的预测值方法

当用lm()拟合多因变量模型时，直接调用predict()默认会返回堆叠后的一维向量，可通过以下两种方法得到分因变量的结构化预测结果：

• 方法一：提取模型内置的拟合值矩阵
  拟合完成的模型对象fit中，fitted.values存储了训练数据的预测值，这是一个按因变量分列的矩阵：

  # 获取训练集的双因变量预测值
  fitted_matrix <- fit$fitted.values
  head(fitted_matrix)
  

  输出会包含mpg和disp两列，每行对应一个样本的两个预测值。

• 方法二：调用predict时指定type="matrix"
  在predict()中添加type="matrix"参数，可直接返回按因变量分列的预测矩阵，支持训练集和新数据：

  # 获取预测值矩阵
  pred_matrix <- predict(fit, data, type = "matrix")
  head(pred_matrix)
  

2. 当前预测结果的解读

你当前得到的是两个因变量预测值的堆叠向量：

• 向量前32个值对应mpg的预测结果，后32个值对应disp的预测结果（mtcars共32个样本）。
• 从输出数值范围来看，当前显示的是disp的预测值（比如Mazda RX4的原始disp为160，预测值165.6与之匹配），若要验证，可对比fit$fitted.values的两列数据，就能看到前后两段分别对应mpg和disp的预测结果。

这是因为predict.lm()在默认type="response"且模型为多因变量时，会将矩阵形式的预测值按列堆叠成一维向量返回，因此呈现为每行单值的输出形式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者antecessor