如何求解镜面反射后的虚拟相机（需保留四元数Roll属性）

现有一相机，用四元数[w, x, y, z]和位置[x, y, z]表示，该相机朝向由法向量和面上一点定义的镜面（也可表示为平面方程AX + BY + CZ + D = 0）。需要求解该相机经镜面反射后的虚拟相机，要求保留四元数的Roll属性——例如直视镜面时，反射后的四元数视角应保持相同Roll，不会上下颠倒。

可以通过射线与平面相交法求解虚拟相机位置，但不确定该方法对求解四元数是否有帮助。以下为已实现的虚拟相机位置求解代码（相比射线追踪法，该方法更适配平行或背向镜面的场景）：

// 平面方程 ax + by + cz + d = 0
float plane_equation[4]; // 存储a, b, c, d
plane_equation[0] = mirror_normal[0];
plane_equation[1] = mirror_normal[1];
plane_equation[2] = mirror_normal[2];

float mults[3];
mults[0] = plane_equation[0] * mirror_position[0];
mults[1] = plane_equation[1] * mirror_position[1];
mults[2] = plane_equation[2] * mirror_position[2];
plane_equation[3] = -1 * (mults[0] + mults[1] + mults[2]);

// 利用平面方程求解反射后的虚拟相机位置
// 推导过程：
// a(p0 + aT) + b(p1 + bT) + c(p2 + cT) + d = 0
// 展开得：ap0 + bp1 + cp2 + T(a² + b² + c²) + d = 0
// 令U = ap0 + bp1 + cp2，V = a² + b² + c²，则U + TV + d = 0
// 解得T = (-d - U) / V
float t_parts[2];
// U：相机位置代入平面方程前三项的结果
t_parts[0] = plane_equation[0] * cam_pos[0] + plane_equation[1] * cam_pos[1] + plane_equation[2] * cam_pos[2];
// V：平面法向量的模长平方
t_parts[1] = plane_equation[0] * plane_equation[0] + plane_equation[1] * plane_equation[1] + plane_equation[2] * plane_equation[2];

float t = (-plane_equation[3] - t_parts[0]) / t_parts[1];

// t为相机到镜面交点的参数，2t得到虚拟相机位置（沿法向量方向移动2t距离）
virtual_cam_pos[0] = 2 * t * plane_equation[0] + cam_pos[0];
virtual_cam_pos[1] = 2 * t * plane_equation[1] + cam_pos[1];
virtual_cam_pos[2] = 2 * t * plane_equation[2] + cam_pos[2];

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user11428571