为何自定义ROC曲线建模时出现NaN警告与初始参数评估错误？

我尝试用自定义函数对ROC曲线建模，目标是估计8个参数以最小化sse_total，但一直遇到两个问题：

• 运行时出现NaN警告
• 函数无法在初始参数处评估的错误

其中X是非累积虚警率，Y是非累积命中率（仅用于模型估计）。试过调整初始参数、修改函数配置，也查过同类问题的解决方案，但都没解决。原代码如下：

X<-c(0.01666667,
     0.00000000,
     0.06666667,
     0.11666667,
     0.36666667,
     0.43333333)
Y<-c(0.03333333,
     0.05000000,
     0.06666667,
     0.05000000,
     0.10000000,
     0.70000000)

df_dpsd<-data.frame(x=X,y=Y)

DPSD_1<-function(par){
R<-par[1]
Rn<-par[2]
dprime<-par[3]
c6<-par[4]
c5<-par[5]
c4<-par[6]
c3<-par[7]
c2<-par[8]
# c1<-par[9]

pred_FAR6<-((1-Rn)*qnorm(c6,0,1))
pred_FAR5<-((1-Rn)*(qnorm(c5,0,1)-qnorm(c6,0,1)))
pred_FAR4<-((1-Rn)*(qnorm(c4,0,1)-qnorm(c5,0,1)))
pred_FAR3<-((1-Rn)*(qnorm(c3,0,1)-qnorm(c4,0,1)))
pred_FAR2<-((1-Rn)*(qnorm(c2,0,1)-qnorm(c3,0,1)))
pred_FAR1<-(Rn+(1-Rn)*(1-qnorm(c2,0,1)))

pred_HR6<-(R+(1-R)*qnorm(c6,-dprime,1))
pred_HR5<-((1-R)*(qnorm(c5,-dprime,1)-qnorm(c6,-dprime,1)))
pred_HR4<-((1-R)*(qnorm(c4,-dprime,1)-qnorm(c5,-dprime,1)))
pred_HR3<-((1-R)*(qnorm(c3,-dprime,1)-qnorm(c4,-dprime,1)))
pred_HR2<-((1-R)*(qnorm(c2,-dprime,1)-qnorm(c3,-dprime,1)))
pred_HR1<-((1-R)*(1-qnorm(c2,-dprime,1)))

# SSE
sseH6<-(Y[1]-pred_HR6)^2
sseH5<-(Y[2]-pred_HR5)^2
sseH4<-(Y[3]-pred_HR4)^2
sseH3<-(Y[4]-pred_HR3)^2
sseH2<-(Y[5]-pred_HR2)^2
sseH1<-(Y[6]-pred_HR1)^2
sseF6<-(X[1]-pred_FAR6)^2
sseF5<-(X[2]-pred_FAR5)^2
sseF4<-(X[3]-pred_FAR4)^2
sseF3<-(X[4]-pred_FAR3)^2
sseF2<-(X[5]-pred_FAR2)^2
sseF1<-(X[6]-pred_FAR1)^2
sse_total<-( 
  # sseH1+
              sseH2+sseH3+sseH4+sseH5+sseH6+
              # sseF1+
                sseF2+sseF3+sseF4+sseF5+sseF6)
return(sse_total)
}

(result <-optim(par=c(R=.25,Rn=.25,dprime=1,c6=-1.5,c5=-1,c4=-.5,c3=1,c2=1.5),
                fn=DPSD_1))

问题根源 #

1. qnorm()参数错误：qnorm的第一个参数是分位数（概率值），必须在(0,1)区间内，但原代码中c6、c5等初始参数为-1.5、-1这类小于0的值，直接传入会返回NaN，导致计算中断。
2. 无参数约束：优化过程中参数可能超出合理范围（比如R、Rn应在0-1之间，c系列参数应为0-1的分位数），进一步引发无效计算。

修复方案 #

• 调整c系列参数的初始值为0-1之间的合理分位数
• 使用optim的L-BFGS-B方法添加参数上下界约束，确保所有参数在有效范围内
• 避免qnorm传入0或1这类极端值（用0.001和0.999代替）

修复后的代码：

X<-c(0.01666667,
     0.00000000,
     0.06666667,
     0.11666667,
     0.36666667,
     0.43333333)
Y<-c(0.03333333,
     0.05000000,
     0.06666667,
     0.05000000,
     0.10000000,
     0.70000000)

df_dpsd<-data.frame(x=X,y=Y)

DPSD_1<-function(par){
  R<-par[1]
  Rn<-par[2]
  dprime<-par[3]
  c6<-par[4]
  c5<-par[5]
  c4<-par[6]
  c3<-par[7]
  c2<-par[8]
  
  # 计算预测值，确保c系列为0-1的分位数
  pred_FAR6<-((1-Rn)*qnorm(c6, 0, 1))
  pred_FAR5<-((1-Rn)*(qnorm(c5, 0, 1)-qnorm(c6, 0, 1)))
  pred_FAR4<-((1-Rn)*(qnorm(c4, 0, 1)-qnorm(c5, 0, 1)))
  pred_FAR3<-((1-Rn)*(qnorm(c3, 0, 1)-qnorm(c4, 0, 1)))
  pred_FAR2<-((1-Rn)*(qnorm(c2, 0, 1)-qnorm(c3, 0, 1)))
  pred_FAR1<-(Rn+(1-Rn)*(1-qnorm(c2, 0, 1)))
  
  pred_HR6<-(R+(1-R)*qnorm(c6, -dprime, 1))
  pred_HR5<-((1-R)*(qnorm(c5, -dprime, 1)-qnorm(c6, -dprime, 1)))
  pred_HR4<-((1-R)*(qnorm(c4, -dprime, 1)-qnorm(c5, -dprime, 1)))
  pred_HR3<-((1-R)*(qnorm(c3, -dprime, 1)-qnorm(c4, -dprime, 1)))
  pred_HR2<-((1-R)*(qnorm(c2, -dprime, 1)-qnorm(c3, -dprime, 1)))
  pred_HR1<-((1-R)*(1-qnorm(c2, -dprime, 1)))
  
  # 计算SSE
  sseH6<-(Y[1]-pred_HR6)^2
  sseH5<-(Y[2]-pred_HR5)^2
  sseH4<-(Y[3]-pred_HR4)^2
  sseH3<-(Y[4]-pred_HR3)^2
  sseH2<-(Y[5]-pred_HR2)^2
  sseH1<-(Y[6]-pred_HR1)^2
  sseF6<-(X[1]-pred_FAR6)^2
  sseF5<-(X[2]-pred_FAR5)^2
  sseF4<-(X[3]-pred_FAR4)^2
  sseF3<-(X[4]-pred_FAR3)^2
  sseF2<-(X[5]-pred_FAR2)^2
  sseF1<-(X[6]-pred_FAR1)^2
  
  sse_total <- sseH2+sseH3+sseH4+sseH5+sseH6 + sseF2+sseF3+sseF4+sseF5+sseF6
  return(sse_total)
}

# 带约束的优化：设置参数上下界，使用L-BFGS-B方法
result <- optim(
  par = c(R=0.25, Rn=0.25, dprime=1, c6=0.05, c5=0.1, c4=0.2, c3=0.8, c2=0.9),
  fn = DPSD_1,
  method = "L-BFGS-B",
  lower = c(R=0, Rn=0, dprime=0, c6=0.001, c5=0.001, c4=0.001, c3=0.001, c2=0.001),
  upper = c(R=1, Rn=1, dprime=10, c6=0.999, c5=0.999, c4=0.999, c3=0.999, c2=0.999)
)

print(result)

修复说明 #

• c系列初始参数调整为0-1区间内的分位数，对应ROC曲线的不同阈值点
• 参数约束确保：
  • R、Rn始终为0-1的概率值
  • dprime限制在0到10（符合信号检测理论中d'的常见范围）
  • c6-c2避免极端值0或1，防止qnorm返回无穷大
• 使用L-BFGS-B方法支持带上下界的优化，避免参数越界引发的计算错误

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Caleb Picker