SymPy无法求解已知存在解的四元方程组问题咨询

已知方程组的解 #

• ζ₁ = 0.620702965049498
• ζ₂ = 0.957974461859108
• ω₁ = 3.38936579272158
• ω₂ = 3.02326493881663

所用SymPy代码（版本1.10.1） #

z1, z2, w1, w2 = symbols( 'z1, z2, w1, w2', real=True )
ex1 = 2 * (z1*w1 + z2*w2)
ex2 = w1**2 + w2**2 + 4*z1*z2*w1*w2
ex3 = 2*w1*w2 * (z1*w2 + z2*w1)
ex4 = w1**2 * w2**2
eq1 = Eq( ex1, 10 )
eq2 = Eq( ex2, 45 )
eq3 = Eq( ex3, 105 )
eq4 = Eq( ex4, 105 )
solve( [ eq1, eq2, eq3, eq4 ], [ z1, z2, w1, w2 ] )
[]                      # 结果为空

解的正确性验证 #

solution = { z1:0.620702965049498, z2:0.957974461859108, w1:3.38936579272158, w2:3.02326493881663 }
for i in [ ex1, ex2, ex3, ex4 ]: i.subs( solution )
9.99999999999999        # 接近eq1的10
44.9999999999999        # 接近eq2的45
105.000000000000        # 匹配eq3的105
105.000000000000        # 匹配eq4的105

疑问 #

该解代入方程组后完全符合要求，但SymPy求解器返回空结果。想确认是方程组设置有误，还是SymPy（版本1.10.1）求解器存在已知问题？

注：此问题源于电子滤波器设计中四阶贝塞尔方程齐次解的二阶分解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jonk