补码加法溢出逻辑公式OVR=Cs XOR Cs+1的矛盾疑问

• 首先明确4位补码的可表示范围：-8 ~ +7，其中1100是-4的补码，1000是-8的补码。
• 计算1100 + 1100：二进制相加得到11000，截断4位后结果为1000，对应十进制的-8，这个结果完全在4位补码的可表示范围内，不存在溢出。你之前错误判断该运算存在溢出，这是核心问题所在。
• 再看溢出逻辑函数OVR = Cs XOR Cs+1的定义：
  • Cs是符号位的进位输入（即次高位向符号位的进位），这里次高位（第2位）相加产生的进位为1；
  • Cs+1是符号位的进位输出（符号位相加后产生的进位），这里符号位（第3位）相加加上输入进位后产生的进位为1；
  • 两者异或结果为1 XOR 1 = 0，表示无溢出，这和实际运算结果完全一致，不存在矛盾。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nicholas Humphrey