LeetCode 77组合问题解法的时间与空间复杂度分析咨询

题目描述 #

给定两个整数n和k，返回从范围[1,n]中选取k个数的所有可能组合，返回顺序不限。

实现代码 #

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        return combine(1, new LinkedList<>(), k, new ArrayList<>(), n);
    }

    private List<List<Integer>> combine(int start, LinkedList<Integer> comb, int k, List<List<Integer>> result, int n){
        if(k == 0){
            result.add(new LinkedList<>(comb));
            return result;
        }

        for(int i = start; i <= n-k+1; i++){
            comb.add(i);
            combine(i+1, comb, k-1, result, n);
            comb.pollLast();
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度分析 #

该解法是回溯生成组合的典型实现：

• 最终生成的有效组合总数为组合数C(n,k)，即从n个元素中选k个的所有可能数量。
• 每生成一个有效组合时，需要将当前的comb复制到结果集中，这个复制操作的时间复杂度是O(k)（每个组合包含k个元素）。
• 递归过程中的元素添加、移除等操作均为O(1)的常数时间操作。

因此，整体时间复杂度为 O(k * C(n,k))。

空间复杂度分析 #

空间复杂度主要来自两部分：

1. 递归调用栈：递归深度等于k，每次递归调用会将k减1，直到k=0终止，因此递归栈的空间复杂度为O(k)。
2. 结果集存储：结果集中共有C(n,k)个组合，每个组合包含k个元素，这部分的空间复杂度为O(k * C(n,k))。
3. 临时组合容器：当前正在构建的comb最多存储k个元素，空间复杂度为O(k)，可被递归栈空间覆盖，无需额外计算。

综上，整体空间复杂度为 O(k * C(n,k))（结果集空间占主导地位）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SherlockHolmesKePapa